Carl Fried. Gaus Dominio público

El método de Gauss es una generalización del método de reducción que utilizamos para eliminar una incógnita en los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Consiste en la aplicación sucesiva de este método, utilizaremos los criterios de equivalencia de sistemas (comentados anteriormente), para transformar las ecuaciones originales en un sistema escalonado, de modo que cada ecuación tenga una incógnita menos que la inmediatamente anterior. Se obtiene así un sistema en el que la última ecuación es la que tiene menos incógnitas, una única en el caso mas favorable, la penúltima una incógnita más, la antepenúltima dos incógnitas más, ..., y la primera todas las incógnitas.

• En primer lugar, empezaremos aplicando, sucesivamente, el método de reducción para eliminar en todas las ecuaciones, excepto en la primera, la incógnita x, obteniendo, así, el primer sistema equivalente.

• En segundo lugar, aplicaremos nuevamente el método, para escalonar el sistema y eliminaremos en todas las ecuaciones, excepto en las dos primeras, la incógnita y, obtendremos así el segundo sistema equivalente.

• En tercer lugar, repetimos el método y eliminamos en todas las ecuaciones, excepto en las tres primeras, la incógnita z, para obtener el tercer sistema equivalente

Si hubiera mas incógnitas repetiríamos el proceso hasta eliminar todas las incógnitas posibles.

Para resolverlo despejaremos, en primer lugar, la incógnita de la última ecuación.

Luego sustituiremos su valor en la penúltima ecuación y despejaremos la siguiente incógnita.

Después, sustituiremos las dos incógnitas de la antepenúltima ecuación por sus valores y despejaremos la que queda, y así sucesivamente hasta llegar a la primera ecuación.