Vemos un ejemplo:

Partimos de un sistema lineal de 3 ecuaciones con 3 incognitas a través de operaciones con las ecuaciones del sistema, que mantengan los criterios de equivalencia, vamos obteniendo sucesivamente:

Elaboración propia

sistema que tiene, ya, una estructura escalonada con una incógnita, la z, en la tercera ecuación; dos incognitas, la z y la y, en la segunda y las tres incognitas originales en la primera ecuación.