1.1. Criterios de equivalencia.
.png) |
|
Equivalencias de Pro xd Alejandro
|
La aplicación de los criterios de equivalencia a los sistemas de ecuaciones lineales, tiene como objetivo obtener otro sistema, equivalente al original, pero que sea más fácil de resolver.
Para ello utilizaremos las siguientes propiedades.
Cuando dos sistemas son equivalentes:
Actividad
Si sumamos a los dos miembros de alguna de las
ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema
resultante es equivalente
La ecuación 
es equivalente a cualquiera de las dos ecuaciones 
es equivalente a cualquiera de las dos ecuaciones
Actividad
Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las
ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema
resultante es equivalente
es equivalente a 
Actividad
Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente
es equivalente a 
Actividad
Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de
sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas
por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al
primero
equivale a 
Actividad
Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a
otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema
obtenido es equivalente al inicial
es equivalente a 
puesto que la tercera ecuación es la segunda multiplicada por 2
es equivalente a
puesto que la tercera ecuación es la suma de la primera y la segunda
Actividad
Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente
equivale a 
o también a 
Pregunta de Elección MúltipleSi en un sistema de ecuaciones lineales multiplicamos
una de las ecuaciones lineales por un número distinto de cero, el sistema
resultante:
|
Tiene
como soluciones las del sistema inicial multiplicadas por ese número
no-nulo.
| |
|
Tiene
las mismas soluciones que el inicial
| |
|
No tiene solución
| |
|
Tiene infinitas soluciones
|
Actividad de Espacios en Blanco
Rellena los espacios en blanco →
El sistema 
¿es equivalente al sistema?
→
¿es equivalente a? 
→
¿es equivalente a?
→
¿es equivalente a? 
→
¿es equivalente a?
→