Vamos a ver que la pendiente de una recta es el valor de la tangente del ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX.

En la ecuación explicita de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente y n es la ordenada en el origen, donde la ordenada en el origen señala el punto en que la recta corta al eje OY (de las ordenadas).

Mueve los deslizadores m y n del siguiente gráfico para ver el comportamiento de la pendiente y de la ordenada en el origen.

Forma punto-pendiente de la ecuación de una recta

Si de una recta conocemos un punto P(x₀,y₀) y su pendiente m, su ecuación es: y = y₀ + m(x - x₀)

Es evidente que su pendiente es m y que pasa por el punto (x₀,y₀) ya que y = mx + (y₀ - mx₀)

Otras formas de conocer la pendiente de la recta

Si consideramos la ecuación continua de la recta que pasa por el punto (x₀,y₀) y con dirección (u₁,u₂) y despejamos la y, obtenemos Esto nos permite establecer una relación entre el vector direccional y la pendiente de una recta

De la misma forma si consideramos la ecuación general de la recta Ax + By +C = 0 y despejamos la y, obtenemos
Es decir que en este caso la pendiente de la recta en forma general viene dada por

También, esta relación, nos permite establecer que el vector de componentes (-B, A) es un vector direccional de la recta Ax+By+C=0

En la figura siguiente podemos ver una comparación de rectas expresadas en diferentes formas.

Mueve los distintos deslizadores (A, B, C) en la expresada en forma general y (u₁, u₂, n) en la de forma continua, e interpreta los distintos resultados.