4. Ejercicios
Los dos primeros casos que hemos presentado (suma y producto de una función por un número) son, además de los más sencillos, los que seguramente se aplican con más asiduidad en la representación de gráficas de funciones. Con el siguiente applet vamos a utilizar unas cuantas funciones polinómicas de segundo grado para familiarizarnos con los cambios que producen en las gráficas estas operaciones.
Utilizaremos un deslizador que nos permita ver las sucesivas etapas. En el paso 0 determinaremos la función inicial (cuadrática de la forma:
) fijando los parámetros 
con los deslizadores correspondientes (observa que la función que utilizamos como base, f(x)=x2 , es la que corresponde a 
).
En el paso 1 consideraremos la función g(x)= f(x-a), en el 2: h(x)=b·g(x), y en el 3: i(x)=h(x)+c.
Practica con varias funciones (como siempre, puedes reiniciar el applet haciendo doble clic en el icono de la parte superior derecha) e intenta, antes de realizar el movimiento, imaginar cuál será el resultado del mismo. Esto lo aprovecharemos más adelante para obtener las gráficas de funciones algo complicadas a partir de otras sencillas que tomaremos como modelos.
Ejemplo o ejercicio resuelto
1. Dadas las funciones 
, 
, obtén las funciones 
, y determina sus dominios.
Solución:
Las funciones son:
Los dominios de las tres primeras son: 
y el de la última:
2. A partir de la función y=x2, dibuja la gráfica de la función y=-x2+5. A continuación traza la gráfica de la función y=0,6·f(x-3)-2.
Solución:
Utiliza el applet del apartado 1.5 para comprobar la solución (es importante que intentes el problema antes).
Ejemplo o ejercicio resuelto
Dada la función 
, hallar dos pares distintos de funciones f(x), g(x), tales que su composición (g°f)(x)=h(x).
Solución:
(a) La condición que se nos impone sólo especifica que la composición
de las dos funciones debe ser h(x). La solución que creemos más
sencilla surge al considerar que 
, luego:
se verifica inmediatamente que (g°f)(x)= h(x).
(b) A título de ejemplo solamente, presentamos una solución distinta de la anterior pero que produce el mismo efecto.
Podemos considerar: 
y, entonces, otra solución podría ser:
La comprobación es muy sencilla. La dejamos como ejercicio.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Dada la función 
, halla la función inversa 
y el dominio de ésta.
Solución:
Sea y=f(x), consideraremos la ecuación:
, los pasos que debemos realizar son:
(a) Despejar x en función de y:
(b) Intercambiar las variables x, y, obteniendo la función inversa:
Para saber más
* Ejercicios de consolidación
* Soluciones
