1. Catenaria. Licencia Creative Commons

En la Unidad 1 hablábamos de números irracionales famosos como el número o el número de oro . En este tema te vamos a presentar a otro número irracional tan importante como ellos y, también, con nombre propio: el número e.

Apareció a finales del siglo XVI cuando las grandes potencias marítimas, España e Inglaterra, ofrecieron una importante suma de dinero a la persona que descubriera un mecanismo que facilitara los cálculos trigonométricos ligados la navegación y la astronomía. La herramienta la inventó el escocés Napier: los logaritmos de base natural que estaban basados en una constante. El descubrimiento de esta constante se le atribuye a Jacques Bernouilli que estudió el problema del interés compuesto. Pero fue Euler quien empezó a utilizarla con el nombre del número e, precisamente la inicial de su apellido.

Su fama se debe a su versatilidad, ya que aparece en muchos campos: en la naturaleza, cuando tratamos fenómenos de crecimiento continuo; en las ciencias sociales, si estudiamos el crecimiento de las poblaciones; en arqueología, con la prueba del carbono 14 para la datación de restos orgánicos; en la economía, cuando estudiamos la evolución de un capital; en la estadística y el azar... y así podríamos seguir con un largo etcétera.

No vamos a estudiar aquí cada uno de estos fenómenos, nos dispersaríamos demasiado. El objetivo de este tema es poner los cimientos para abordar el estudio de la función exponencial y de la función logarítmica en el tema siguiente. Por eso verás que hacemos un paréntesis en el análisis de funciones para retomar conceptos que bien podríamos haber estudiado en la primera unidad dedicada a los números, pero entonces habrían quedado demasiado alejados de su aplicación más inmediata, que es de lo que nos ocuparemos en el tema 6.

Sólo una pausa antes de adentrarnos en el trabajo para darte un ejemplo de la variedad de situaciones en la que se encuentra el número e: en los segmentos que forman una tela de araña, en una guirnalda, en la cuerda que utilizan los niños para saltar a la comba, en los cables de un tendido eléctrico..., en todas ellas aparece una curva llamada catenaria cuya expresión analítica está basada en este importante número

La curvatura sólo dependerá del parámetro .

2. Cadena. Wikimedia Commons		3. Tela de araña. Wikimedia Commons		4. Puente colgante. Wikimedia Commons