1.1 Campo conservativo. Potencial
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| Imagen 7. ESO. Creative commons |
Has
estudiado en el tema anterior que una fuerza es conservativa si tiene la
propiedad de que el trabajo que realiza a lo largo de una trayectoria cerrada
es nulo: 
Si consideras un campo de fuerzas, caracterizado por la intensidad de campo E, podrás escribir:
Es
decir, 
. Esta integral recibe
el nombre de circulación del vector E a lo largo de una trayectoria cerrada.
Actividad
Existen algunos campos vectoriales en los que la circulación del vector intensidad de campo a lo largo de una curva cerrada es siempre nula:
Los campos que cumplen esta condición se llaman campos conservativos.
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| Imagen 8.Hubble. Dominio público |
En
el caso de un campo de fuerzas conservativo, el trabajo que realiza la fuerza 
no dependerá de la trayectoria y sólo dependerá de la posición inicial y final.
Por tanto, puedes asignar a cada punto un escalar, 
,
función de sus coordenadas que se llama energía potencial.
La asignación de este escalar depende de la elección del punto de referencia en el que la energía potencial es cero.
El
vector intensidad de campo se ha introducido para independizar el campo de la
magnitud activa, 
. Lo mismo puedes hacer con la energía potencial
y definir otra nueva magnitud, el potencial 
.
Actividad
El
potencial, , en un punto de un
campo de fuerzas es la energía potencial que posee la unidad de magnitud activa
colocada en ese punto:
El potencial se mide en el SI en julios partido por la unidad de la magnitud activa.
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| Imagen 9. NASA. Dominio público |
El trabajo que realiza la fuerza del campo el trasladar una partícula con magnitud activa desde un punto A y otro B es:
Y el trabajo por unidad de magnitud activa:
Como ves, la
diferencia de potencial entre dos puntos representa el trabajo que hay que realizar contra la
fuerza del campo para trasladar una partícula, con magnitud activa unidad,
desde el punto origen hasta el punto final en el campo.
Actividad
Al ser el campo conservativo, puede considerarse derivado de un potencial escalar , tal que:
o bien, 
Al
asignar a cada punto del campo un potencial , que es un escalar, has definido
un campo escalar. Por eso, un campo conservativo puede ser descrito como un
campo vectorial de intensidad 
, o como un campo escalar de potencial .
Los campos escalares se pueden representar mediante las superficies equiescalares. En el caso del potencial, mediante las superficies equipotenciales. Éstas son los lugares geométricos de los puntos del campo en los que el potencial tiene el mismo valor.
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| Imagen 10. Elaboración propia |
Una propiedad importante de las líneas de campo y las superficies equipotenciales es que las líneas de campo (líneas de fuerza) son perpendiculares a las superficies equipotenciales.
En
efecto: En un desplazamiento sobre la
superficie equipotencial el vector 
es tangente a la superficie y 
toma un
valor determinado, mientras que el trabajo es nulo. Por lo que 
.
El producto escalar 
es nulo si lo es alguno de los factores o si
los vectores son perpendiculares (
). 
y 
no son nulos , por tanto 
= 90º y la intensidad de campo es
perpendicular a la superficie equipotencial y se cumple la propiedad.
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| Imagen 11. Elaboración propia |
AV - Pregunta Verdadero-FalsoVerdadero Falso
, el trabajo 
.
