Imagen 21. Jean-Christophe BENOIST. Creative commons.

Como has visto, en la primera parte del siglo XX se acumulaban evidencias de que la luz tenía naturaleza ondulatoria, lo que permitía explicar los fenómenos de interferencia y difracción, pero en los fenómenos de emisión del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros manifestaba su naturaleza corpuscular.

En 1919, Albert Einstein propuso para el momento lineal ( ) de los fotones la relación . La obtuvo de igualar la energía relativista del fotón, , con la energía de Planck, :

y como , ya que el fotón se desplaza a la velocidad de la luz, , o lo que es lo mismo, , donde se relacionan una propiedad ondulatoria, la longitud de onda , con una corpuscular, el momento lineal .

Hipótesis de De Broglie

En 1924, Luis De Broglie sugirió que, si una onda, la luz, tenía propiedades corpusculares, un corpúsculo, el electrón, debía tener propiedades ondulatorias.

Cuando De Broglie hizo su propuesta no había ninguna evidencia que permitiera pensar que podía tener visos de realidad. Fue en 1927 cuando Davisson y Germer obtuvieron experimentalmente la difracción de electrones. En este mismo año G.P.Thomson registró un diagrama de difracción de electrones en una placa fotográfica.

Imagen 22. Oysteinp. Creative commons.

El diagrama (patrón de interferencia) que se obtiene al realizar el experimento de la doble rendija con electrones, coincide con el obtenido si se utilizan fotones de la misma longitud de onda. Actualmente se han realizado experimentos de difracción con neutrones, protones y otras partículas, obteniéndose la confirmación de la hipótesis de De Broglie.

Animación 2. Yuta Aoki. Creative commons

La hipótesis de De Broglie y el modelo de Bohr

De Broglie observó que la longitud de las órbitas circulares del modelo atómico de Bohr, debía ser un número entero de longitudes de onda de materia, como si fueran los armónicos de una onda estacionaria. De modo que:

y como , , es decir, que coincide con el postulado de Bohr

De este modo la onda asociada al electrón se cierra sobre sí misma en la órbita y no interfiere destructivamente consigo misma.

En la animación puedes ver las ondas de De Broglie asociadas al electrón en las órbitas permitidas (estacionarias) de Bohr. Observa como cuando n = 1 hay una longitud de onda, cuando n = 2 hay dos longitudes de onda y así sucesivamente.