4.1 Energía potencial

Imagen 26 . Elaboración propia
En primero de bachillerato, en el tema correspondiente a energía, pudiste ver la existencia de distintos tipos de energía potencial, asociados cada uno de ellos a una fuerza en particular. Así, la energía potencial gravitatoria estaba asociada a la acción de la atracción gravitatoria, mientras que la energía potencial elástica lo estaba a la fuerza recuperadora de un oscilador armónico, justamente la responsable del movimiento armónico simple.

La característica de la fuerza recuperadora es que es directamente proporcional a su deformación (). Al ser la fuerza elástica dependiente de , el trabajo puede hallarse gráficamente. En la figura el trabajo que realiza la fuerza cuando la partícula se mueve desde una posición a otra es equivalente al área sombreada:



Observa que si se produce un desplazamiento positivo () el trabajo realizado es negativo, mientras que si el desplazamiento es negativo () el trabajo es positivo.

Como el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a menos la variación de la energía potencial experimentada por el oscilador, puede escribirse:

Si se elige el valor 0 de la energía potencial cuando el oscilador se encuentra en la posición de equilibrio (), es posible expresar la energía potencial elástica como:

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Imagen 27. Elaboración propia
La energía potencial elástica de un cuerpo sometido a una fuerza recuperadora y que se encuentra a una distancia x de la posición central de equilibrio es:


Observa que la energía potencial elástica se anula en la posición de equilibrio (x = 0) y es máxima en los extremos (x = ±A)

Puede calcularse la energía potencial elástica en cualquier punto de la trayectoria sustituyendo la ecuación de la posición para un m.a.s.


donde se ha tenido en cuenta la expresión de la frecuencia angular en función de la constante elástica.

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Imagen 28. Elaboración propia

La expresión de la energía potencial elástica en función del tiempo es:


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Apoyado en un plano horizontal, sin rozamiento, hay un bloque de masa m = 0,5 kg, sujeto al extremo libre de un resorte horizontal, fijo por el otro extremo. Aplicas al bloque una fuerza de 15 N y el resorte se alarga 10 cm. En esta posición sueltas el cuerpo, que inicia un movimiento armónico simple. ¿Cuál es la ecuación de movimiento del bloque?¿Cuáles son las energías cinética y potencial cuando la elongación es de 3 cm?

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Oscilaciones amortiguadas

Animación 12. Oleg Alexandrov.
Dominio público

El estudio de las oscilaciones que se ha realizado es una simplificación de lo que ocurre en el mundo real. Aquí el movimiento perpetuo es imposible, pues siempre existen procesos de fricción, ya sea con un eje o incluso con el aire mismo de la atmósfera. Estos procesos son disipativos, es decir, no conservan la energía mecánica del sistema, convirtiendo parte de la energía del mismo en calor al entorno. A este proceso se le denomina amortiguación y al movimiento correspondiente oscilación amortiguada.

Para conservar el movimiento oscilatorio armónico simple es por lo tanto necesario suministrar de alguna forma energía al sistema, pues de no hacerlo la amplitud se irá haciendo cada vez menor, tal y como se observa en la animación. 

Imagen 29. Elaboración propia

 


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