2.1. Suma de matrices

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Raimundo se ha fijado en algunos tipos de carne de los existentes en 5 de los supermercados que debe gestionar. En esos 5 supermercados necesitan que los proveedores les envíen varios kilos de carne. Raimundo como lleva la gestión a través de tablas, ha realizado una tabla con los kilos de carne que queda en cada uno de esos cinco supermercados y otra tabla con el pedido que ha realizado a los proveedores para que lleven a cada uno de ellos. Estas tablas son las siguientes

Kilos de carne que queda en cada supermercado Pedido en kilos que ha realizado Raimundo
Carne mezclada. Imagen obtenida del banco de imágenes del MEC

 

Así sabemos que después de que llegue el pedido a cada supermercado:

a.- En el Supermercado 3 habrá kilos de pollo

b.- En el supermercado 2 habrá kilos de ternera

c.- En el supermercado 1 habrá kilos de cerdo y de ternera

d.- En el supermercado 5 habrá kilos de pollo y de ternera

  

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Como has podido observar en el ejemplo anterior, vamos a poder sumar las matrices. Para poder sumar dos matrices, las dos deben tener el mismo número de filas y el mismo número de columnas, es decir, las dos deben tener el mismo orden.

El resultado de sumar dos matrices A y B de orden nxm va a ser otra matriz de orden nxm de forma que el elemento que se encuentra en la posición ij es el resultado de sumar el elemento aij con el elemento bij. Es decir:

En el caso de la Autoevaluación anterior, obtendríamos la siguiente suma:

Observa la siguiente animación en la que hemos utilizado matrices donde aparecen otros números:


De la misma forma se puede realizar la resta o diferencia de dos matrices. Imagina que en el caso de los Supermercados, en lugar de tener la tabla de los pedidos que ha realizado Raimundo, tuviéramos la tabla de las ventas que ha realizado cada uno de los supermercados.

El resultado de restar dos matrices A y B de orden nxm va a ser otra matriz de orden nxm en la que el elemento que se encuentra en la posición ij es el resultado de restar el elemento aij con el elemento bij. Es decir:


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Introduce matrices A y B y súmalas o réstalas. Comprueba que el resultado que has obtenido es el correcto pulsando sobre el botón inferior correspondiente a la operación que hayas efectuado.
Matriz A :
Matriz B :
Matriz C :

Practica ahora lo que has aprendido.

 

Entra en el siguiente enlace y realiza comprueba la realización de sumas y restas de matrices. Para ello marca la operación que vas a realizar (suma o resta), escribe el orden de las matrices, como puedes ver, solamente te piden el orden de una de ellas (número de filas y de columnas), ya que para sumarlas o restarlas las dos deben tener el mismo orden. Seguidamente pulsa el botón "Generar matrices" y observarás que aparecen dos matrices. Antes de ver el resultado, intenta hacerlo y posteriormente pulsa sobre el botón correspondiente para que nos muestre el resultado y comprueba que lo has hecho bien.


Animación de suma de matrices. Imagen obtenida del banco de imágenes del MEC
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Propiedades de la suma de matrices

Dado que cada suma de matrices es un conjunto de sumas simultáneas de números reales, las propiedades que tiene la suma de matrices son las mismas que tiene las suma de números reales:

  1. Conmutativa: A + B = B + A
  2. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
  3. Existencia de elemento neutro: es la matriz nula 0mn de orden mxn ya que:
    A + 0mn = 0mn + A = A
  4. Existencia de opuesto: Dada una matriz de orden mxn, la matriz cumple que:
    A + (–A) = (–A) + A = 0mn

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Resolver la ecuación , donde X es una matriz.

Para resolverla sumamos, a ambos lados de la igualdad, la opuesta de la matriz que es: y se obtiene:

Haciendo uso, en la parte izquierda de la igualdad, de las propiedades asociativa, del opuesto y del elemento neutro queda:


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