1.1. ¿Subimos o bajamos?

 Monotonía
 Imagen deNumber Six (bill lapp) con licencia Creative Commons

Hemos podido estudiar la monotonía de la función gracias a que disponíamos de un programa que nos permitía representar gráficas. Vamos a ver que estudiando el signo de la derivada de la función podemos ver cuándo nuestra función es constante, creciente  o decreciente.

Recordemos que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Vamos a ayudarnos de la gráfica de la función para ver que ocurre con el signo de la derivada según la función sea creciente o decreciente.

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Veamos que signo tiene la derivada primera de la función y que tiene que ver con el estudio de la monotonía de la función. Rellena la siguiente tabla, ayúdate del gráfico anterior moviendo el deslizador c para ver el valor de la derivada en el punto correspondiente:
 Valor de c
 Valor de f'(c) Signo de f'(c)
Monotonía de f(x) en c
c=1 f'(1)= 48 f'(1) es positivo
la función es creciente
c=2
f'(2)=  
f'(2) es la función es
c=4
 f'(4)=
f'(4) es la función es
c=5 f'(5)=
f'(5) es la función es
c=6 f'(6)= f'(6) es la función es
c=7
 f'(7)= f'(7) es
 la función es
c=8
 f'(8)=
f'(8) es
la función es
c=10
 f'(10)=
f'(10) es
la función es
  

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Sea f(x) una función derivable en x=a:

Si f'(a)>0 entonces f(x) es creciente en a.

Si f'(a)<0 entonces f(x) es decreciente en a.


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Estudia si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes en los puntos que se indican:


x=-3, x=-1 y x=4

x=-2, x=-1 y x=3 x=-2, x=-1 y x=3
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