1. Monotonía no es aburrimiento
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| Imagen de finca_eu con licencia Creative Commons |
Esta mañana Martín se ha levantado temprano, tras realizar algunas tareas con su hermana Alicia y planificar las labores de ese día con Felipe, se ha dirigido a la Universidad de Nogara para ver a su amiga Alba. Alba le había llamado la tarde anterior para comunicarle que ya tenía el estudio que había realizado sobre los beneficios y pérdidas de las cuentas de la finca de los últimos 10 años.
Cuando llegó, Alba le estaba esperando en su despacho. Le comentó que había encontrado una función que se ajustaba perfectamente a la situación económica de la finca:
A continuación le enseñó la gráfica de la función, que se encuentra más abajo, y le dijo que había estudiado su monotonía.
Martín se echó a reír al escuchar la palabra, pero Alba le explicó que el estudio de la monotonía de una función nos indica cuales son los intervalos donde la función crece, decrece o se mantiene constante.
En nuestro caso, corresponde a estudiar cuales son los intervalos de tiempo en los que aumentan o disminuyen los beneficios.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Importante
El estudio de la monotonía de una función consiste en averiguar los intervalos donde la función es creciente o decreciente.
Recuerda que dada una función y=f(x) decimos que:
- f es creciente en a, si existe un intervalo centrado en a en el que se cumple que:
- Para todo punto x de ese intervalo con a<x ⇒ f(a) < f(x) .
- Para todo punto x de ese intervalo con a>x ⇒ f(a) > f(x)
-
f es decreciente en a si existe un intervalo centrado en a en el que se cumple:
- Para todo punto x de ese intervalo con a<x ⇒ f(a) > f(x)
- Para todo punto x de ese intervalo con a>x ⇒ f(a) < f(x)
En la animación siguiente puedes comprobar estas definiciones marcando o desmarcando la casilla correspondiente y moviendo los puntos A y B.