Los números reales
4º -
Matemáticas y Tecnología
2.2. Intervalos
Intervalos acotados
Para designar algunos tramos de la recta real se emplean los intervalos, estos pueden ser acotados o no acotados.
Dados dos números reales a y b, (a
b), se llama intervalo de extremos a y b al conjunto de números reales comprendidos entre a y b. Según los extremos pertenezcan o no al intervalo se pueden dar cuatro tipos:
b), se llama intervalo de extremos a y b al conjunto de números reales comprendidos entre a y b. Según los extremos pertenezcan o no al intervalo se pueden dar cuatro tipos:|
► Intervalo cerrado [a,b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, ambos incluidos, se representa mediante un segmento de extremos a y b.
[a,b] = {x | a ≤ x ≤ b }
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► Intervalo abierto (a,b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, sin incluir a ni b, se representa mediante un segmento de extremos a y b.
(a,b) = {x | a
x b } |
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► Intervalo semiabierto (a,b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluido b pero no a; mientras que el intervalo semiabierto [a,b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluido a pero no b. Se representan mediante un segmento de extremos a y b.
(a,b] = {x | a
x ≤ b } [a,b) = {x | a ≤ x b } |
Entorno simétrico
Un entorno es un tipo de intervalo abierto que tiene particular importancia.
Dado un punto a y un número r>0, un entorno simétrico de a de radio r es el conjunto de números mayores que a-r y menores que a+r, esto es el intervalo ( a-r , a+r ).
Observa que a está en el centro del intervalo y la amplitud del mismo es 2r.