- Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
- Guía para el profesorado
DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:
- PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
- DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
- DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
- COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
- AUTORÍA: Montse Poyatos
- CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
- ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
- MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo
Presentación
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
| Los matemáticos viajes de Gulliver Gulliver era un aventurero que recorrió los lugares más insólitos. Después de haber sido gigante entre enanos, enano entre gigantes, vivir entre caballos... decidió emprender un viaje para descubrir unos mundos matemáticos de los que había oído hablar. Tras más de un mes de travesía llegó a Minimundi y tras una larga estancia en ese lugar se dirigió a Maxicopoli. Si leéis su historia aprenderéis todo lo que él descubrió. Fuente: Banco de imágenes del ITE. Ilustradora: Margarita Irene Marín |
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Actividad 1
Desembarco en Minimundi
Gulliver, en su búsqueda del conocimiento matemático, desembarco en la península de Minimundi, habitada por infinitos números. En este pequeño reino, los números vivían bajo la ley del mínimo común múltiplo, más conocida por los habitantes del país como la MCM. Siempre que dos o más números se juntaban tenían que hacer todo lo posible por encontrar su mínimo común múltiplo. Matemáticos de todo el mundo habían ido a estudiar las leyes del país y habían desarrollado métodos para encontrar al múltiplo común de varios números. Gulliver se propuso permanecer todo el tiempo que fuera necesario para conocer a fondo este fenómeno. Ahora va a compartir con vosotros/as su viaje. Podéis embarcaros solos en esta aventura o buscar un compañero o compañera de viaje. |
Fuente: Banco de imágenes del ITE. Los viajes de Gulliver: Gulliver secuestra la flota enemiga |
ACTIVIDADES
Sabiendo esto ayudó a algunos números a buscar el más pequeño de sus múltiplos en común. Aprended cómo lo hizo y ayudadle a buscar los múltiplos comunes de los números que encontraréis en el archivo.
Recordad:
Mínimo común múltiplo (mcm) |
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más pequeño que tienen en común esos números. |
1- Buscamos los números primos que componen los números dados. |
2- Expresamos los factores de los números en forma de potencia. En la base se pone el número y en el exponente el número de veces que se repite ese número. |
3- Buscamos los factores comunes con mayor exponente y los no comunes. |
4- Multiplicamos los factores seleccionados y obtendremos el mcm. |
Podéis descargar estos pasos aquí.
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
El mcm
Hay más personas que han debido estar en Minimundi como Gulliver ya que en la red podéis encontrar información sobre los mcm. Aquí os mostramos un ejemplo que puede ayudaros en vuestro aprendizaje:
http://matematicasies.com/?Calcular-el-minimo-comun-multiplo
Actividad 2
Gulliver llega a Maxicopoli
Fuente: Banco de imágenes del ITE. Los viajes de Gulliver: Gulliver le describe al rey el estilo de vida y costumbres en su país de origen. Ilustradora: Margarita Irene Marín | Estando en Minimundi, Gulliver oyó hablar de una isla cuya ciudad principal se llamaba Maxicopoli. Ese país se encontraba en las antípodas de Minimundi y también estaba habitado por números que se agrupaban y buscaban algo en común... Intrigado por este nuevo país, Gulliver cogió su barco y después de tres semanas de travesía llegó al puerto de Maxicopoli. Su gran barco parecía un botón. Allí todo era grande, inmenso, gigante... Cuando estuvo en tierra firme preguntó el porque de la magnitud de las cosas y le contestaron que allí lo importante eran las cosas máximas. Los números pasaban su vida uniéndose a otros números y buscando el mayor de los divisores que tenían en común, es lo que los habitantes conocían como la búsqueda del mcm. Por eso las cosas grandes eran sinónimo de éxito. Temeroso e ilusionado tomó la decisión de investigar la vida en este curioso lugar, a pesar de sentirse realmente pequeño. |
ACTIVIDADES
Resolved los algoritmos para que todos los números tengan su máximo común divisor. Descarga aquí el archivo.
Recordad:
Máximo común divisor (mcd) |
El máximo común divisor de dos o más números es el divisor mayor que tienen esos números en común. |
1- Buscamos los números primos que componen los números dados. |
2- Expresamos los factores de los números en forma de potencia. En la base se pone el número y en el exponente el número de veces que se repite ese número. |
3- Buscamos los factores comunes con el menor exponente. |
4- Multiplicamos los factores seleccionados y obtendremos el mcd. |
Podéis descargar este cuadro aquí.
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Teoría del cálculo de máximo común divisor
En este enlace podréis repasar la definición y el cálculo del mismo:
http://matematicasies.com/?Calcular-el-Maximo-Comun-Divisor-M,718
Actividad 3
El cuaderno de viaje de Gulliver
Fuente: Banco de imágenes del ITE. Los viajes de Gulliver: las normas a aceptar por Gulliver. Ilustradora: Margarita Irene Marín | Gulliver estuvo de viaje casi un año en el que descubrió muchas cosas del mcm y del mcd. Durante su tiempo de estancia en ambos países, recogió un cuaderno de viaje para que no se le olvidara nada y poder llevar su experiencia allá donde fuera. Una noche, durante la travesía de retorno, hubo una gran tormenta que estuvo a punto de destruir su barco. Por la mañana todo estaba patas arriba. Mientras organizaba sus notas se dio cuenta de que había recogido algunas situaciones y problemas que no había sido capaz de resolver. Ahora con varias semanas de viaje por delante podría pensar en ello. Finalmente, Gulliver fue capaz de resolver los enigmas. ¿Podréis encontrar vosotros/as la solución? Recoged las soluciones en un documento que compartiréis con vuestros compañeros y compañeras. Sí tenéis dificultades seguid el enlace de ayuda. |
ACTIVIDADES
Antes de resolver los problemas recordamos:
El múltiplo de un número es el número que obtenemos al multiplicar ese número por otro cualquiera; y el mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más pequeño que tienen esos números en común. El mínimo común múltiplo se calcula obteniendo los factores de cada número y seleccionando los factores en común con el mayor exponente y los no comunes. |
Un divisor es el número que al dividirlo por otro nos da una solución exacta. Y el máximo común divisor es el divisor mayor que varios números tienen en común. Se calcula obteniendo los factores primos y seleccionando los que tienen en común con el menor exponente. |
Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:
Y si tenéis dudas consultad este manual.
Calculadora del mcm y mcd
En el siguiente enlace encontraréis un resumen sobre lo que hemos aprendido y una calculadora para hallar el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de manera inmediata:
Ayuda
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Recursos
Hoja de cálculo |
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Procesador de textos |
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Sitios web recomendados |
Hay más personas que han debido estar en Minimundi como Gulliver ya que en la red podéis encontrar información sobre los mcm. Aquí os mostramos un ejemplo que puede ayudaros en vuestro aprendizaje: http://matematicasies.com/?Calcular-el-minimo-comun-multiplo
En este enlace podréis repasar la definición y el cálculo del mismo: http://matematicasies.com/?Calcular-el-Maximo-Comun-Divisor-M,718
En el siguiente enlace encontraréis un resumen sobre lo que hemos aprendido y una calculadora para hallar el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de manera inmediata: http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/mcm.htm
http://www.tinglado.net/files/angel.puente/cues_mcd_mcm1.swf |
Videos |
http://www.youtube.com/watch?v=o7g084BkLCc
http://www.youtube.com/watch?v=pebziiiV4fA&feature=related
http://matematicasies.com/?Calcular-el-Maximo-Comun-Divisor-M,718 |
Un poco de historia
Euclides
Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego(ca.
325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"
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Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides, de hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos... Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
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La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
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En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras
El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común divisor (mcd). Fue originalmente descrito por Euclides en su obra Elementos. El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar
al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría
de números y ciencias de la computación entre otras. Con unas ligeras modificaciones suele ser utilizado en computadoras
electrónicas debido a su gran eficiencia. |
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Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Euclides
Cmap para el alumnado
Colocad verticalmente los cubos del mismo color, realizad la operación correcta y obtendréis la respuesta al problema.
Para resolver el problema se emplea el m.c.m., esto se debe a que partimos de dos números (las medidas de las piezas), buscamos múltiplos (la medida al apilar los ladrillos) y buscamos la medida mínima común que tienen las dos torres (m.c.m.).