Desde la antiguedad se han planteado problemas como este:
¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo cuya área es 12 cm2 y cuyo perímetro es 8 cm?
Para encontrar la respuesta planteamos dos ecuaciones que corresponden al cálculo del perímetro y del área:
Despejando y sustituyendo obtenemos una ecuación de segundo grado:
Sus soluciones son 2 y 6 cm, las dimensiones del rectángulo buscado.
Sin embargo, otros problemas aparentemente idénticos carecen de solución. Por ejemplo, si el área del rectángulo debe ser 13 cm2 y el perímetro 6 cm, la ecuación de segundo grado que deberíamos resolver no tiene solución.
No obstante, si hacemos abstracción del posible significado de las siguientes expresiones:
y 
y operamos con ellas de acuerdo con las reglas conocidas para los radicales tendremos que:
Es decir, tenemos dos "números" que resuelven el problema.
Los antiguos matemáticos, perplejos ante estos resultados e incapaces de dotarles de significado, los llamaron números imaginarios. Pero más allá de ello, los algebristas italianos del siglo XVI descubrieron que mediante su uso era posible encontrar soluciones adecuadas a ecuaciones de otra manera imposibles de resolver. Con el tiempo y la intervención de personajes de la talla de Euler se les fue encontrando pleno sentido matemático a estos números, —y con ello dejaron de denominarse imaginarios para tildarse de complejos— pero además científicos de diversas ramas, como la electricidad y electrónica, encontraron que resultaban un instrumento imprescindible para la explicación de los fenómenos que describían.
En este capítulo nos acercaremos por primera vez a este tipo de números y conoceremos cómo hacer operaciones con ellos, cómo representarlos o de qué manera resuelven algunas ecuaciones. También veremos alguna de sus aplicaciones.
