1. La forma binómica

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La construcción de los diferentes sistemas numéricos responde a la necesidad de resolver distintos tipos de ecuaciones. También los números complejos responden a este esquema: no todas las ecuaciones de segundo grado pueden resolverse con números reales. Éste será el problema al que nos podremos enfrentar con la introducción de números complejos.

Llamaremos i a la solución de la ecuación x2 = -1.

Se le denomina unidad imaginaria.

Los números complejos los obtenemos al hacer todas las combinaciones posibles de este nuevo símbolo con los números reales; son todas las expresiones de la forma a + b·i.

Con su ayuda, cuando debemos resolver una ecuación de segundo grado cuyo discriminante sea negativo, podemos operar como en en el siguiente ejemplo:

Las soluciones son dos números complejos.

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A las expresiones del tipo z = a + bi las llamaremos números complejos en forma binómica.
Al primer término de la expresión, a, la denominaremos parte real del número complejo y al coeficiente del segundo término, b, lo denominaremos parte imaginaria:
a = R(z) y b = Im(z)
Cuando la parte imaginaria, b, es cero entonces el número complejo queda reducido a un número real. Si lo que es cero es la parte real, a, entoces lo que tenemos es un número imaginario puro.

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