1.2. División

En general, cuando multiplicamos dos números complejos el resultado es otro número complejo. Sin embargo, tal como hemos visto en la actividad introductoria, también es posible que el resultado sea un número real. Aqui tenemos otro ejemplo:

Observa que los dos números que se han multiplicado, tanto en este caso como en el anterior, tienen la misma parte real, mientras que las partes imaginarias son una contraria de la otra.
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Dado un número complejo llamamos su conjugado al número complejo que tiene la misma parte real y parte imaginaria contraria: .

Puede probarse, sin dificultad, que el producto de un número complejo por su conjugado siempre es un número real.

Divisions por Photochiel una
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Aprovecharemos esta propiedad para hacer la división de dos números complejos. Multiplicaremos dividendo y divisor por el conjugado del divisor, como se muestra en el siguiente ejemplo:

Este procedimiento permite que del denominador desaparezca la unidad imaginaria y así conseguir una expresión equivalente al cociente pero escrita en forma binómica.

Trata de aplicar este procedimiento para calcular el siguiente cociente:


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Dado el número complejo z = –3+5i, ¿cuál es su opuesto?

Escribe los conjugados de z y de su opuesto. ¿Qué relación hay entre ellos?

Comprueba que y son números reales.

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Haz las siguientes divisiones: a) ;   b)
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