2.4. Simetría
No todos los días amanece a la misma hora. El día que amanece más tarde es el de principio de invierno (alrededor del 21 de Diciembre). A partir de ese día, la hora del amanecer se va adelantando hasta principio del verano (entorno al 21 de junio). A partir de ese momento, la hora de salida del Sol, cada vez es más tarde hasta el principio del siguiente invierno, momento en el que vuelve a empezar el ciclo.
Con la hora de la puesta del Sol ocurre algo parecido: a partir del inicio del invierno la hora de inicio de la noche va siendo más tarde, siendo el día de inicio del verano cuando más se retrasa; después de ese día se va adelantando la puesta del Sol.
Como podemos ver en la gráfica de la izquierda, eso produce un ensanchamiento de las horas de luz que encuentra su máximo valor a principio de verano y su menor a principio del invierno.
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| 15. Horas de luz en Bilbao. Wikimedia Commons |
En la imágen de la derecha podemos ver que la función que relaciona la fecha con la hora de salida del sol es simétrica respecto de un eje vertical, que corresponde al inicio del verano.
Observa que los puntos de la gráfica que están a igual distancia del eje de simetría, —es decir, su abcisas tienen el mismo valor pero distinto signo—, correponden a días en que amanece a la misma hora.
Observa en el siguiente applet lo que ocurre cuando consideramos una función en la que los puntos de la gráfica que tienen la abcisa con el mismo valor pero distinto signo, tienen la misma ordenada. Para ello pulsa el botón de inicio, 
y deténlo cuando te parezca suficiente:
Importante
Diremos que una función f(x) es par si para cualquier valor, x, de la variable independiente se cumple que f(x) = f(–x).
Como se puede ver en el ejemplo del applet anterior, las funciones pares serán simétricas respecto del eje vertical.
Importante
Diremos que una función f(x) es impar si para cualquier valor, x, de la variable independiente se cumple que f(x) = –f(–x).
Como se puede ver en el ejemplo del applet anterior, las funciones impares serán simétricas respecto del eje origen de coordenadas.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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a) La gráfica de la izquierda es simétrica respecto del eje vertical, luego es de una función par.
b) La gráfica del centro es simétrica respecto del origen de coordenadas, luego es de una función impar.
c) La gráfica de la derecha es simétrica, pero su eje de simetría es la vertical x = 1. No es par ni impar.
Observa que resulta fácil comprobar la condición de función par o impar en las expresiones analíticas, sobre todo si estas son fórmulas algebraicas de tipo polinómico:
a) 
b) 
c) 
El motivo de llamarlas funciones pares o impares tiene que ver con los ejemplos que hemos utilizados. Aquellas expresiones polinómica es que toddos los términos son de grado par, corresponden a funciones pares, mientras que las que corresponden a expresiones en que todos sus términos son de grado impar corresponden a funciones impares.
AV - Reflexión
Di cuales de las siguientes funciones son pares, impares o ningula de las dos cosas:
a) 
; b) 
; c) 
; d) 
;