Deducir cuál es la gráfica de una composición de funciones es bastante más complicado de lo que hemos visto en los apartados anteriores y, normalmente, hace que la función tome valores muy grandes, con lo que se "escapan" de la pantalla donde se visualiza.

En el siguiente applet te presentamos unas funciones de segundo grado elegidas para que las funciones compuestas estén visibles en prácticamente todo el rango de valores elegido. Modifica las funciones f y g y observa que las funciones f°g y g°f, no solamente toman valores distintos sino que sus gráficas pueden ser muy diferentes entre sí.

Situando el primer deslizador en la función (g°f)(x) y en (f°g)(x) podrás ver cuál es la imagen de un punto a través de la función compuesta. En el primer caso, de x calculamos su imagen por f, el valor de su ordenada es la nueva abscisa con la que calculamos la imagen por g, y la ordenada obtenida es la que corresponde a la abscisa inicial x, obteniéndose el punto final de las líneas de puntos. Mueve el punto X y verás mejor el resultado.

Si entiendes cómo funciona, perfecto, de lo contrario no te preocupes demasiado, lo importante es que sepas determinar algebraicamente las funciones compuestas, en algunos casos se determinarán sus gráficas pero esto es más bien inusual. Además, puedes hallar la expresión de la función compuesta y, a partir de ella, determinar la gráfica (teniendo en cuenta cuál será el dominio).