2.1. Proporcionalidad inversa
| Con frecuencia se producen situaciones en las que se relacionan dos variables de manera que su producto siempre permanece constante. Así sucede, por ejemplo, cuando estudiamos el movimiento de un móvil para recorrer determinada distancia, al aumentar la velocidad, disminuye el tiempo necesario y a la inversa. Esta relación se conoce con el nombre de función de proporcionalidad inversa. |  |
| 6. Hipérbolas Creative Commons |
Actividad
Se denomina función de proporcionalidad inversa a la relación que se
establece entre una variable independiente x y una variable dependiente
y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una
constante k. Es decir:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
con k=1, completa las coordenadas de los puntos A, B y C de la hipérbola correspondiente
con k=2, completa las coordenadas de los puntos D, E y F.
con k=-1, completa las coordenadas de los puntos G y H.
con k=2, completa las coordenadas de los puntos D, E y F.
con k=-1, completa las coordenadas de los puntos G y H.
k=1; A(1,
) B(-1,
) C(
,
)
k=2; D(2,
) E(-2,
) F(1,
)
k=-1; G(-1,
) H(1,
)
Objetivos
Características de la gráfica de la función de proporcionalidad inversa
- Su dominio es el conjunto de los números reales excepto el cero
- No corta a los ejes coordenados.
- Tiene dos ramas: un intervalo decreciente de
y otro creciente de 
en el caso de k>0 y al contrario si k<0. - Presenta una asíntota horizontal, eje OX y otra vertical, eje OY
- Como consecuencia vemos que la función de proporcionalidad inversa, se representa como una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen y con respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrante si k>0 y simétricas con respecto al origen y con respecto a la bisectriz del primer y el tercer cuadrante si k<0.