1.3. Progresiones
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| 7. Bolas en progresión. Creative Commons. |
En cursos anteriores ya estudiaste en profundidad las progresiones. Ahora sólo queremos que recuerdes lo necesario para poder avanzar en nuestro objetivo.
Las progresiones son un caso particular importante de las sucesiones. Pueden ser aritméticas o geométricas.
Observa estas sucesiones:
a) 0, 5, 10, 15, 20, ...
b) 2,41; 2,43; 2,45; 2,47; ...
c) 3, 0, -3, -6, -9, -12, ...
d) 2, 2, 2, 2, 2, ...
En todas ellas cada término se obtiene del anterior sumándole o restándole un número fijo.
Importante
Una progresión aritmética es una sucesión de números reales en la que cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo 
, que se llama diferencia de la progresión.
El término general, 
de una progresión aritmética cuyo primer término es 
y con diferencia es:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Averigua la diferencia de cada una de las progresones aritméticas planteadas al comienzo y escribe su término general.
a) d = an = n -
b) d = bn = n +
c) d = cn = n +
d) d = dn=
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| 8. Crecimiento exponencial. Fuente propia |
a) 2, 6, 18, 54, 162, ...
b) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...
c) 1, -2, 4, -8, 16, ...
d) 3, 3, 3, 3, 3, ...
En todas ellas cada término se obtiene a partir del anterior multiplicando o dividiendo por un número fijo.
En el apartado anterior hemos estudiado una sucesión formada por las áreas blancas de cuadrados. Cada término se obtenía multiplicando el anterior por 2/3. Se trataba de una progresión geométrica de razón 2/3.
Importante
, que se llama razón de la progrsesión.
de una progresión geométrica cuyo primer término es y de razón es:
AV - Reflexión
Curiosidad
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| 9. El ajedrez. Creative Commons |
La leyenda del ajedrez
¿Recuerdas la leyenda del ajedrez? Su inventor, en la India, se lo mostró al rey Shirham, para distraerle y paliar la tristeza que le había producido la muerte de su hijo en una batalla. El rey quedó tan entusiasmado con el juego, que le ofreció regalarle lo que pidiera.
El inventor, para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, ... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.
El rey se extrañó de lo poco con que se conformaba, pero ordenó que le dieran lo que pedía. Sólo cuando sus contables echaron cuentas, vieron, asombrados, que no había trigo en el reino, ni siquiera en toda la tierra, para juntar esa cantidad.
¿Cuántos granos de trigo habrá que poner en la casilla número 64?
¿Y sumando los granos de todas las casillas?