Conocemos ya algunas familias de funciones y hemos visto cómo obtener la gráfica de algunas funciones compuestas a partir de otras sencillas. En este tema vamos a seguir con esta tarea avanzando un poco más. Al final de la Unidad veremos cómo determinar los puntos donde toma valores máximos y mínimos que nos ayudarán a determinar con bastante exactitud los menores detalles de la función.

Empezaremos estudiando el valor al que tiende la función cuando la variable se aleja hacia el infinito, y, también, el comportamiento de una función en el entorno de los puntos en los que "tiende" a infinito. Conoceremos lo que son las rectas asíntotas que nos darán la dirección con la que la función se aleja hacia el infinito (en otras ocasiones veremos que tales rectas no existen y diremos que la función tiene "ramas parabólicas").

Las funciones con las que trabajaremos serán todas ellas continuas o continuas "a trozos". Nos bastará con estudiar los puntos de discontinuidad para tener una primera idea sobre la forma de la gráfica de la función.

Para trazar esta gráfica con bastante aproximación veremos que bastará con estudiar sólo algunos aspectos concretos de la función. Para ello utilizaremos varios de los recursos que ya hemos visto anteriormente, como la descomposición en factores de un polinomio, el regionamiento nos dirá en qué regiones del plano puede estar la función, y las rectas asíntotas completarán, casi, el puzzle.

Este es un tema que podríamos calificar de sencillo (y, al mismo tiempo, importante), siempre que entiendas bien los conceptos y practiques suficientemente los problemas. En el tema te encontrarás, como en el resto de las unidades, con unos cuantos applets que te ayudarán tanto a entender como a practicar por tu cuenta unos cuantos ejercicios. Te animamos a seguir trabajando, lo que aprendas en este tema te va a servir bastante posteriormente, especialmente en el tema 5 de esta Unidad.