3.2. Parámetros estadísticos de posición
|
|
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. En la animación puedes ver como se construyen los cuartiles. Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. |
| Mediana y cuartiles Ite Banco de imagenes y datos |
Actividad
Primer cuartil Q1 : Es el valor de la variable que deja por debajo de si al 25% de la población.
Segundo cuartil Q2: Es el valor de la variable que deja por debajo de si al 50% de la población. Es la Mediana
Tercer cuartil Q3: Es el valor de la variable que deja por debajo de sí al 75% de la población.
Percentil k: Es el valor de la variable que deja por debajo de si al k% de la población.
La fórmula para calcular estos valores es la misma que la de la mediana sólo que en lugar de dividir la n entre 2 (mediana) habrá que dividirla entre 4 para el primer cuartil y multiplicar por 3/4 para el tercero
El calculo de los percentiles es análogo al de los cuartiles.
Ejemplo o ejercicio resuelto
| L | M | X | J | V | S | D |
| 26 | 17 | 18 | 20 | 23 | 24 | 23 |
Calcula su mediana y los cuartiles primero y tercero
Como son 7 datos, la mediana estará en la posición cuatro una vez que los hayamos ordenado. 17; 18; 20; 23; 23; 24 y 26.
El primer cuartil en la posición dos y el tercero en la posición 6
Es decir: Mediana= 23; Q1=18 y Q3=24
| [17-20) | [20-23) | [23-26) | [26-29) |
| 2 | 9 | 7 | 13 |
Vuelve a calcular su mediana, los cuartiles primero y tercero y el percentil 90
Md=24,9
Q1=22,4
Q3=27,2
P90=28,3
- Centrado en un eje horizontal construimos un rectángulo, caja, cuyo vértice superior izquierdo está en la posicion del primer cuartil Q1 y cuyo vértice superior derecho está en la posicion del tercer cuartil Q3.
- Dibujamos un segmento vertical dentro de la caja en la posición de la mediana.
- La caja se completa con un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las lineas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.
|
|
Para construir los bigotes se toman los siguientes limites:
Límite interior inferior = Límite del bigote inferior = Q1 - 1,5(Q3-Q1) Los limites interiores marcan hasta donde se "permiten" datos de la muestra, por estar muy cerca del resto. Estos límites definen los extremos de los bigotes. De sobrepasar esta barrera se le considera valor atípico. Los límites exteriores indican cuándo un dato se aleja en exceso del resto. |
|
Mediana y cuartiles Ite Banco de imagenes y dato |
Ejemplo o ejercicio resuelto
En una excursión a la montaña, las edades de los 20 excursionistas son:15, 15, 15, 16, 16, 18, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 25.
Vamos a construir y estudiar un diagrama de caja y bigotes con estos datos.
El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( mínimo, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Md),
La segunda parte de la caja a (Md, Q3)
El bigote de la derecha viene dado por (Q3, máximo)
Si miramos la información que obtenemos a partir de estas representación podemos ver que:
La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de los excursionistas está más dispersa que entre el 50% y el 75%.
El bigote de la izquierda (mínimo, Q1) es igual que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están igual de concentrados que el 25% de los mayores.
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 6; es decir, el 50% de la población está comprendido en esos 6 años, 17 a 23.
Reflexión
| Intervalos | Frecuencias |
| 148,5-153,5 | 2 |
| 153,5-158,5 |
4 |
| 158,5-163,5 |
11 |
| 163,5-168,5 |
14 |
| 168,5-173,5 |
5 |
| 173,5-178,5 |
4 |
Calcula el primer y tercer cuartil, la mediana y el percentil 80
