2.4 Efecto sobre una espira rectangular

Como podrás comprobar en los próximos temas de esta Unidad, un caso de especial importancia práctica es el del movimiento de una espira rectangular. Si consideramos una espira rectangular de lados a y b, por la que circule una corriente de intensidad I y que se encuentre inmersa en un campo magnético uniforme , entonces podemos considerar que sobre cada uno de los lados actúa una fuerza de Lorentz como la calculada en el caso de la corriente rectilínea.

Cuando la espira rectangular se ha desplazado un ángulo respecto a la horizontal, en la que por simplicidad supondremos se encuentra el campo, el valor de la fuerza para cada par de lados será:

  • Para los lados de longitud a: En ellos, tal y como se muestra en la imagen de la izquierda, la dirección siempre es perpendicular a la dirección del campo, por lo que


Además, por simetría del problema, dichas fuerzas serán para los lados opuestos iguales en módulo y dirección pero de sentidos contrario. También puedes observar en la imagen izquierda que ambas fuerzas no están en la misma línea de acción, siendo un par de fuerzas que provocarán un momento no nulo.

  • Para los lados de longitud b: En este caso, el ángulo es variable y la fuerza toma el valor


En este caso también las fuerzas sobre cada lado serán iguales en módulo y dirección y de sentido contrario tal y como muestra la imagen de la derecha. Sin embargo en esta ocasión se encuentran además sobre la misma línea de acción, por lo que se anularán totalmente entre sí.


Imagen 21. Ángel Franco García Permiso uso educativo
Imagen 22. Ángel Franco García Permiso uso educativo

Si recuerdas las dos condiciones de equilibrio que estudiaste en física de primero de bachillerato:
  • Que la suma total de las fuerzas sobre el sistema fuera nula ()
  • Que la suma total de los momentos sobre cualquier punto fuera nula ( )
La primera condición de equilibrio se cumple en todo momento, pero no así la segunda pues, como hemos visto las fuerzas sobre los lados a resultan ser un par de fuerzas de momento no nulo.

Calcular el valor de este momento resulta sencillo, pues la distancia entre ambas fuerzas y el eje de giro no es sino la mitad del lado b, por lo que:


y como b·a no es sino la superficie S de la espira, podemos sustituirla en la expresión anterior, para posteriormente expresar la ecuación en su forma vectorial:

Icono IDevice Actividad

El momento del par de fuerzas que actúa sobre una espira rectangular por la que circula una corriente de intensidad I y que se encuentra situada en un campo magnético toma un valor

donde es un vector perpendicular en todo momento a la espira y cuyo módulo tiene el mismo valor que la superficie de la espira. El módulo del momento es

Observa que:

 

  • El momento es nulo cuando el plano de la espira es perpendicular al campo ; en esta situación la espira no girará.

  • Si el vector tiene la misma dirección que el campo, entonces el momento es máximo y su valor es

 


Puedes comprobar este comportamiento en el siguiente applet, que simula una espira de dimensiones fijas a = 0.3 m y b = 0.2 m que se sitúa en un campo magnético constante. Observa que el campo está dado en gauss, y recuerda que 1 gauss = 10-4 T.

En él puedes variar el valor del campo, el ángulo y la intensidad de la corriente que circula. Una vez fijados los valores de cada una de las variables, pulsa el botón "Empieza" para comprobar la dirección de la corriente, el campo y la fuerza así como el valor del momento en la parte superior izquierda.

Fíjate que el applet no refiere el ángulo a un vector normal al plano de la espira, sino al plano en el que la espira está contenida. Por ello la relación entre el ángulo de la ecuación y el del applet es que este último es θ' = (θ + 90º). Deberás tener esto en cuenta a la hora de comprobar los cálculos con el applet. En primer lugar puedes comprobar cómo, cuando la espira está situada perpendicularmente al campo (Angulo = 90º tal y como hemos indicado) el momento es nulo, mientras que cuando está situada de forma paralela (Angulo = 0º) el momento es máximo.

Animación 5. Curso interactivo de física en Internet Ángel Franco García. Permiso uso educativo


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Comprueba que el valor del momento máximo (espira paralela al campo) dado por el applet para un campo magnético de 25 Gauss y una intensidad de 1 A circulando por la espira coincide con el calculado a partir de la expresión teórica.
Recuerda que las dimensiones de la espira son a = 0.3 m y b = 0.2 m y que 1 gauss = 10-4 T.

Comprueba ahora que los valores también coinciden para un ángulo de 45º

Icono de iDevice AV - Reflexión
¿Cuál es el valor de un campo magnético que provoca un momento de 1.28·10-4 N·m sobre una espira rectangular de dimensiones 50 cm x 40 cm por la que circula una corriente de 4 A cuando el ángulo entre la normal de la espira y el campo es de 53º?
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