Ya en 1900, Rutherford sugirió que la emisión de partículas radiactivas se producía a un ritmo que disminuía exponencialmente con el tiempo. Por lo tanto, los procesos radiactivos son aleatorios.

Experimentalmente se comprueba que el número de átomos que quedan sin desintegrar disminuye con el tiempo de forma exponencial, sin depender de la temperatura. En un tiempo dt, el número de núcleos desintegrados, - dN, es proporcional al número de núcleos presentes, N, y al tiempo transcurrido, dt. Por lo tanto,

donde la constante de proporcionalidad, , se denomina constante de desintegra­ción o constante radiactiva.

Así pues, la actividad radiactiva (A) o velocidad de desintegración de un isótopo radiactivo () es pro­porcional al número de átomos presentes, , es decir:

La constante radiactiva representa la probabilidad de que un átomo determi­nado se desintegre en la unidad de tiempo, siendo única para cada proceso de desintegración nuclear. Si es grande la desintegración es rápida y si es pequeña es lenta.

A partir de la ecuación anterior, integrando, se obtiene:

siendo el número de átomos radiactivos para un tiempo inicial t₀ = 0 y el nú­mero de átomos radiactivos que quedan después de un tiempo t.

La actividad radiactiva, , se puede expresar como:

donde es la actividad inicial de la muestra radiactiva ()

En el S.I. la actividad de una muestra radiactiva se mide en becquerelios (Bq), siendo 1 Bq = 1 desintegración por segundo (s^-1). Frecuentemente se utiliza el cu­rio (Ci), que es la actividad de un gramo de radio (Ra); 1 Ci = 3,7. 10¹⁰ Bq.

También puede expresarse esta ley en función de la masa () de la muestra radiactiva o en función de la cantidad de sustancia ():

Imagen 15. Ktims. Dominio público.

, por lo tanto, , es decir:

, por lo tanto, , es decir:

Magnitudes características

Se define el período de semidesintegración de un isótopo radiactivo, , como el tiempo necesario para que el número de átomos radiactivos se reduzca a la mitad del número inicial.

Esta constante está relacionada con la constante radiactiva:

En efecto, si → , por lo tanto, y, dividiendo por y tomando logaritmos, , es decir:

Otra constante es la vida media , que es el promedio de las vidas de los átomos de una especie radiactiva. Está relacionada con la constante radiactiva por la expresión:

Los valores de la vida media varían mucho de unas sustancias a otras, pueden tener valores de hasta 10¹⁴años las muy establesy valores pequeños, de hasta 10^-9s.