2.1 Ecuación de la posición
Actividad
Una partícula describe un Movimiento Vibratorio Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve en una dimensión, estando su posición x dada en función del tiempo t por una ecuación de la forma:
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| Imagen 13. Elaboración propia |
El significado físico de las magnitudes que aparecen en esta ecuación es el siguiente:
- x ; es la elongación, la posición respecto al centro de equilibrio de la partícula que se mueve
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| Imagen 14. Elaboración propia |
- A ; es la amplitud, correspondiente a la elongación máxima, la mayor distancia a la que puede encontrarse la partícula respecto al centro de equilibrio.
- ω ; es la frecuencia angular, que indica el número de veces que se repite un ciclo completo en 2π segundos. También recibe el nombre de pulsación.
- φo ; es la fase inicial, que indica la posición de la partícula en el instante t=0.
- (ω·t+φo) ; es la fase global, que nos permite calcular la elongación en cualquier instante. Se mide en radianes (rad).
Ejemplo o ejercicio resuelto
La elongación de un cuerpo que describe un movimiento armónico simple está dada por la ecuación:
en el S.I. de unidades
¿Cuál es la amplitud, la pulsación, la frecuencia, el período y la fase inicial del movimiento?
obtienes que: A = 0,2 m ; ω = 4 π rad/s ; φo = π/2 rad
; y el período 
En el siguiente applet se representa la elongación en función del tiempo. Puedes variar la amplitud (A), la frecuencia angular (ω) y la fase inicial (φ0) para comprobar cómo se modifica la elongación con el tiempo:
Animación 6. Laboratorio virtual Prisma. Permiso uso educativo
Ejemplo o ejercicio resuelto
Modifica en el applet los siguientes valores:
- Da el valor 50 a la amplitud manteniendo los valores de la frecuencia y la fase inicial.
- Da los valores 1 y 10 a la frecuencia manteniendo la amplitud y la fase inicial.
- Da los valores 0, 90, 180 y 270 a la fase inicial manteniendo la amplitud y la frecuencia.
Después de observar cómo se mueve y donde empieza a moverse la bolita roja, ¿qué conclusiones obtienes en relación con la amplitud, la frecuencia y la fase inicial?
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| Imagen 15. Qualc1 GNU Free License |
La ecuación de la posición (elongación) puede expresarse como o bien como 
. Las dos expresiones son totalmente correctas y de una expresión se puede pasar a la otra añadiendo una fase de 
. Recuerda que 
Ejemplo o ejercicio resuelto
Una partícula describe un m.a.s. de 2 cm de amplitud y 2 s de período. Si en el instante inicial la elongación es máxima y positiva, ¿cuál es la ecuación de la posición?
.
, al sustituir las condiciones iniciales te quedaría:
AV - Reflexión
Un cuerpo tiene un movimiento armónico simple de 30 cm de amplitud y frecuencia 5 Hz. Si en el instante en que empezamos a contar el tiempo su elongación es la mitad de la amplitud, ¿cuál es la ecuación de la posición del cuerpo?
