2.3 Aceleración en el m.a.s.
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| Imagen 17. Elaboración propia |
La última magnitud cinemática es la aceleración, que se calcula como la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
En el apartado anterior se obtuvo la ecuación de la velocidad de un m.a.s. en función del tiempo. Derivando esta ecuación respecto del tiempo, se obtiene la ecuación general de la aceleración de un m.a.s.:
La última igualdad te muestra que la aceleración es directamente proporcional a la elongación y de sentido opuesto a ella. La aceleración está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.
Actividad
La aceleración en un m.a.s. es una magnitud periódica que puede expresarse de dos formas:
- En función del tiempo; 
- En función de la posición; 
En la siguiente animación puedes observar cómo varían los vectores posición, velocidad y aceleración en un móvil con movimiento vibratorio armónico simple. Fíjate que cuando pasa por la posición de equilibrio, el vector posición y la aceleración se anulan, mientras que la velocidad es máxima.
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| Animación 8. Mdiagom Creative Commons |
Resulta de interés representar gráficamente de forma simultánea las tres ecuaciones cinemáticas de un m.a.s. tal y como se muestran a continuación (Si pulsas sobre la imagen puedes acceder a una simulación en la que es posible variar los parámetros del movimiento):
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| Imagen 18. Proyecto Prisma PNTIC. Permiso uso educativo |
A la vista de esta representación, pueden extraerse unas conclusiones muy interesantes:
- La velocidad y la aceleración de un m.a.s. son magnitudes periódicas.
- La gráfica de la posición está desplazada π/2 respecto a la de la velocidad.
- La velocidad se anula en los extremos de la trayectoria.
- La velocidad es máxima en el punto de equilibrio, siendo su valor vmax = ω·A y su signo dependiente del sentido de movimiento.
- La aceleración tiene siempre sentido (signo) contrario a la posición.
- La aceleración se anula en el punto central de equilibrio.
- La aceleración es máxima en los extremos de la trayectoria, siendo su valor amax = ω2·A y su signo dependiente de la posición.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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Imagen 19. Mutari. |
Un taladro vibra con un m.a.s. a una frecuencia de 20 Hz. ¿Cuál es la aceleración máxima de la cabeza del taladro si la amplitud de la oscilación es de 5 cm?
Ejemplo o ejercicio resuelto
Una partícula está animada de un m.a.s. de amplitud 10 cm. La relación existente entre la aceleración y la posición de la partícula es a = - 16 π2 x. Si has empezado a contar el tiempo cuando la partícula pasaba por x = - 10 cm, ¿cuál es la ecuación de la posición de la partícula en función del tiempo?¿Y la de la velocidad?¿Y la de la aceleración?
AV - Reflexión
Una partícula tiene un m.a.s. de amplitud 10 cm. Cuando la partícula se encuentra en x = 5 cm, el módulo de su velocidad y el de su aceleración coinciden, ¿cuál es el período del movimiento?
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