2.1. Variaciones

Premio de arquera
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En el concurso literario del instituto han llegado a la fase final Alberto, Belén, Carlos, Diana y Elisa. Conceden un primer premio y un accésit. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden repartir los premios entre los cuatro?
Vamos a escribir las diferentes ordenaciones posibles

Ordenaciones con el Premio en primer lugar el Accesit en segundo
Alberto-Belén	Alberto-Carlos	Alberto-Diana	Alberto-Elisa
Belén-Alberto	Belén-Carlos	Belén-Diana	Belén-Elisa
Carlos-Alberto	Carlos-Belén	Carlos-Diana	Carlos-Elisa
Diana-Alberto	Diana-Belén	Diana-Carlos	Diana-Elisa
Elisa-Alberto	Elisa-Belén	Elisa-Carlos	Elisa-Diana

Tenemos 5 filas y 4 columnas → Número de ordenaciones 5·4=20

Las 5 filas corresponden a los 5 componentes del conjunto y las 4 columnas corresponden a cada uno de los que quedan después de concedido el premio

Actividad

Variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n : son los distintos grupos que se pueden formar con los m elementos del conjunto de manera que:

Cada grupo tenga n elementos, que no pueden repetirse.
Los grupos son distintos si tienen elementos distintos.
Los grupos son distintos, aún teniendo los mismos elementos, si están colocados en distinto orden

El problema anterior corresponde a Variaciones: Tenemos un conjunto de 5 elementos y tomamos 2 en cada grupo. Los grupos se pueden diferenciar por el orden.

Si en el problema anterior se conceden 3 premios 1º, 2º y 3º la distribución sería

Alberto-Belén	Carlos	Alberto-Carlos	Belén	Alberto-Diana	Belén	Alberto-Elisa	Belén
	Diana		Diana		Carlos		Carlos
	Elisa		Elisa		Elisa		Diana
Belén-Alberto	Carlos	Belén-Carlos	Alberto	Belén-Diana	Alberto	Belen-Elisa	Alberto
	Diana		Diana		Carlos		Carlos
	Elisa		Elisa		Elisa		Diana
Carlos-Alberto	Belén	Carlos-Belén	Alberto	Carlos-Diana	Alberto	Carlos-Elisa	Alberto
	Diana		Diana		Belén		Belén
	Elisa		Elisa		Elisa		Diana
Diana-Alberto	Carlos	Diana-Belén	Alberto	Diana-Carlos	Alberto	Diana-Elisa	Alberto
	Belén		Carlos		Belén		Belén
	Elisa		Elisa		Elisa		Carlos
Elisa-Alberto	Carlos	Elisa-Belén	Alberto	Elisa-Carlos	Alberto	Elisa-Diana	Alberto
	Belén		Carlos		Belén		Belén
	Diana		Diana		Diana		Carlos

Tenemos las 5 filas y 4 columnas anteriores y a cada una se le añaden 3 nuevas filas → Número de ordenaciones 5·4·3=60

Las 5 filas corresponden a los 5 componentes del conjunto y las 4 columnas corresponden a cada uno de los que quedan para el 2º premio y 3 filas para los que quedan para el tercer premio

Actividad

Variaciones:

Reflexión

¿Cuántas multiplicaciones distintas de tres factores distintos con una cifra cada uno pueden hacerse con la condición de que el resultado debe ser distinto de cero?

Máquina Morse en Wikimedia commons
Licencia de documentación libre GNU

Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando cuatro pulsaciones?

Organizando las ordenaciones posibles obtenemos

---·	--·-	-·--	·---		----
--··	-·-·	-··-	·-·-	··--	·--·
-···	·-··	··-·	···-		····

Obtenemos 16 agrupaciones distintas que corresponden a las 4 posiciones de los dos signos 2·2·2·2=16

Actividad

Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n, donde n puede ser mayor que m, : son los distintos grupos que se pueden formar con los m elementos del conjunto de manera que:

Los elementos del conjunto inicial pueden repetirse.
Cada grupo tenga n elementos.
Los grupos son distintos si tienen elementos distintos.
Los grupos son distintos, aún teniendo los mismos elementos, están colocados en distinto orden.

Actividad

Variaciones con repetición

Pregunta Verdadero-Falso

Quiniela de jmerelo
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¿Cuántas quinielas debemos rellenar para tener la seguridad de que acertamos los 15 resultados?

Son 14348907

Verdadero Falso

Es igual de difícil acertar los 15 que no acertar ninguno

Verdadero Falso

Pregunta de Elección Múltiple

Clasificación wikimedia commons dominio público

¿De cuántos partidos consta la liga de fútbol de primera división formada por veinte equipos?

	400
	190
	380

¿Cuántas jornadas dura la liga?

	20
	40
	38

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