Contando de Jeff Belmonte en www.flickr.com licencia creative commons

Contar ha sido una de las primeras preocupaciones de las matemáticas debido a sus indudables aplicaciones prácticas.

A menudo es necesario contar las formas en las que se puede realizar una determinada tarea. Frecuentemente, el número total de formas posibles es muy grande, lo que hace difícil contar una a una todas las combinaciones posibles.

El objeto de la Combinatoria es el estudio del número y tipo ordenaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado.

Las características de la forma de agrupar quedan definidas por:

• El número de elementos que tomamos en cada agrupación.
• El que influya o no el orden en que se coloquen los elementos.
• Si pueden o no repetirse los elementos de la agrupación.

Abordaremos en este tema situaciones como:

• Reparto de premios en un concurso literario

• Ordenando de saba♫dija en www.flickr.com licencia creative commons

  Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar?
• Como pueden clasificase varios equipos en una competición deportiva
• ¿Cuántos triángulos quedan determinados por 6 puntos, tales que no haya 3 alineados?
• Un estudiante tiene que resolver ocho cuestiones de doce en un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas?
  • ¿Y si las tres primeras son obligatorias?
  • ¿Y si tiene que contestar sólo a tres de las cinco primeras?

 

Clasificamos las diferentes formas de contar y agrupar en:

• Variaciones de m elementos tomados de n en n : Son los diferentes grupos de n elementos que pueden formarse con los m elementos, teniendo en cuenta los elementos que tomamos y el orden en los tomamos.
• Permutaciones de m elementos : Son los diferentes grupos que se forman con los m elementos atendiendoal orden en que se toman.
• Combinaciones de m elementos tomados de n en n : Son los diferentes grupos de n elementos que pueden formarse con los m elementos, teniendo en cuenta los elementos que tomamos sin que importe el orden en que se toman.