1. Barco. Creative Commons

Observemos un barco en medio del mar que navega, impulsado por el viento, a 20 nudos (es decir, 20 millas a la hora). Es imposible saber dónde estará al cabo de una hora. Para ello necesitamos conocer, además del valor numérico que expresa la rapidez de su movimiento, la dirección en la que se está desplazando. Es la combinación del valor numérico con la dirección lo que constituyen lo que llamamos la velocidad del barco.

La situación puede ser más compleja, pues es posible que el barco además de la fuerza del viento cuente con la ayuda de un motor para impulsarse. Podemos preguntarnos qué ocurre si el tripulante del barco orienta su timón en una dirección determinada, transversal a la del viento y además de la fuerza de éste usa su motor. ¿Cuál será la dirección en la que en realidad se desplazará y la velocidad resultante?

El instrumento matemático adecuado para la modelización de este tipo de magnitudes, que necesitan para su descripción completa de un valor númérico y de una dirección, es lo que llamaremos un vector. Existen otras magnitudes físicas, como las fuerzas, que necesitan los vectores para su descripción. En este tema aprenderemos sus propiedades básicas y algunas de sus aplicaciones prácticas tanto a la geometría como a otros dominios.