Dentro de las matemáticas los vectores aparecen asociados a una de las transformaciones básicas de la geometría: las traslaciones.

Por una traslación, todos los puntos de una figura se mueven a una determinada distancia en una dirección dada.

 

Así, si un punto A se transforma en otro A' por una traslación, otro punto E de la misma figura se transformará en E' de tal manera que la figura AA'E'E sea un paralelogramo (y en el caso de que B esté en la recta que pasa por A y A', entonces su transformado B' es tal que BB' = AA' y además las semirrectas [AA') y [BB') tienen el mismo sentido).

 

La forma más sencilla de describir esta traslación es mediante una "flecha" cuya longitud, dirección y sentido describan el desplazamiento de todos los puntos de la figura. A estos objetos los denominaremos vectores. Un vector libre es lo que tienen en común los desplazamientos de todos los puntos de un objeto por una traslación.