1.1. Definición

Si observamos el triángulo ABC de la figura y trasladamos todos sus puntos como se traslada su vértice A, entonces todas los segmentos que unen un punto de la figura con su homólogo de la figura trasladada, (por ejemplo B con B' o C con C') no sólo tiene la misma longitud, sino que además son paralelos entre si y además la orientación de las semirectas [A,A'), [B,B') y [CC') es la misma.
Como consecuencia de lo anterior, las traslaciones conservan las longitudes, la medida de los ángulos y también las alineaciones (es decir, cada segmento se transforma en otro de igual longitud y paralelo a él; por ejemplo, en la figura, los segmentos a, b y c se transforma en los segmentos a', b' y c' respectivamente).
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Un segmento orientado, definido por un par ordenado de puntos (A, A'), diremos que es un vector fijo y lo designaremos por . Al primer elemento del par lo llamaremos origen y a su segundo elemento extremo del vector.
Diremos que todos los vectores fijos que definen una misma traslación son equipolentes entre si, y escribiremos que:
Todos los vectores fijos equipolentes entre sí caracterizan a la misma traslación. Diremos que definen un vector libre que representaremos, como se ve en la figura anterior, mediante una flecha de igual tamaño y dirección que todos los vectores fijos.
A la longitud del segmento que une origen y extremo de un vector lo llamaremos módulo del vector y lo designaremos, si es un vector fijo, como , y si es un vector libre como .

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Reproduce en una hoja cuadriculada el siguiente dibujo:
  1. Dibuja la figura que resulta al traladar esta figura según el vector . Denota a los vértices de la figura trasformada A', B', etc.
  2. ¿Por qué los segmentos AA', BB', CC', etc. tienen la misma longitud? ¿Por qué son paralelos entre sí?
  3. Construye ahora la figura que resulta de aplicar la traslación de vector . Denota a los vértices de la figura resultante A", B"", etc.
  4. ¿Qué puede decirse de los segmentos AA', BB', CC', etc. y de los segmentos AA", BB", CC", etc.?
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Los vectores y tienen el mismo tamaño o módulo y la misma dirección. Lo que los distingue es la forma en que los recorremos: el primero desde M hacia N y el segundo al contrario. Esta última característica es lo que llamamos sentido del vector.

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