En este primer apartado vamos a resolver problemas en los que tengamos que trabajar con rectas.

Recuerda las posiciones relativas de dos rectas: en el plano, dos rectas pueden cortarse o no. Si no se cortan, son paralelas; si se cortan, recuerda que, algebraicamente, podrían "camuflarse" las ecuaciones y tratarse de la misma recta, ser coincidentes. También trabajaremos con el caso particular de que las rectas sean perpendiculares.

Algebraicamente, los problemas se reducirán a la resolución de sistemas lineales.

2. Intersecciones en Villandry. Fuente propia

En cuanto al trazado, nosotros no vamos a ser tan exigentes como los griegos, podemos permitirnos alguna licencia y usar otros instrumentos de dibujo, como la escuadra y el cartabón para trazar paralelas o perpendiculares. Tampoco tendremos inconveniente en usar el compás para tomar alguna distancia si el problema así lo aconseja.

No tenemos que olvidar nuestro objetivo: que los trazados nos sirvan para comprender mejor el problema y nos facilite su resolución y no al contrario.

No obstante, las limitaciones a las que nos hemos referido no son tan severas como nos pudiéramos imaginar y se pueden resolver muchísimos problemas "a la manera de los griegos".

Como ejemplo, observa cómo se puede trazar una paralela o una perpendicular a una recta dada sólo con la utilización de la regla y el compás.