3.1. Hexágono
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| 7. Fort-Jefferson Dry-Tortugas. Creative Commons |
Otro trazado en el que interviene la intersección de circunferencias es el del hexágono. Se basa en el hecho de que un hexágono puede descomponerse en tres triángulos equiláteros. Así, la medida del lado coincide con la distancia del centro del hexágono a cualquiera de sus vértices.
Toma una abertura cualquiera en el compás y construye un hexágono.
En el ejemplo siguiente nosotros hemos partido de un vértice y el centro del hexágono.
Ejemplo o ejercicio resuelto
. Hallaremos las coordenadas de los vértices.
En primer lugar, debemos hallar la distancia entre el centro del hexágono y el vértice:
A continuación, escribimos las ecuaciones de centro O y A, con radio 
y hallamos los puntos de intersección:
Restamos las dos ecuaciones y obtenemos un sistema equivalente con una recta y una circunferencia 
Operamos y obtenemos la ecuación 
Calculamos los correspondientes valores de la ordenada y obtenemos los vértices 
Podríamos continuar haciendo intersecciones de circunferencias como hemos hecho en el trazado anterior, pero un método analítico más corto sería aprovechar que el centro del hexágono es el punto medio entre sus vértices opuestos y, de esta manera hallar los vértices que nos faltan.
Hazlo y comprueba la solución.
Como autoevaluación te vamos a proponer que construyas un hexágono dada la recta en la que se apoya un lado y el centro del hexágono.
Como es un poco más difícil que el ejercicio que acabamos de resolver, te vamos a ayudar un poco. Fíjate bien en los pasos necesarios para hallar el primer vértice. A partir de ahí, puedes repetir el procedimiento del problema anterior.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
y tal que uno de sus lados está sobre la recta 
Te guiamos en los primeros pasos. Escribe las soluciones en los espacios en blanco.
1. Calcula la perpendicular a 
que pasa por 
: s: x +
y =
2. Halla el punto de intersección de las dos rectas: M( , )
3. Halla la distancia entre y 
: 
raíz de
4. Halla la ecuación de la circunferencia de centro y tiene radio 
:
5. Halla la ecuación de la circunferencia de centro y tiene radio 5:
6. Halla los puntos de intersección de las dos circunferencias. Llegarás a la ecuación de segundo grado:
x2 -
x +
= 0 y los puntos son 
7. Tomamos uno de ellos, por ejemplo el punto 
, y hallamos la recta que pasa por y :
t: y = (-
+
)x
8. Hallamos la perpendicular a 
que pasa por :
u: (
+
)x +
y =
+
9. Hallamos el vértice 
como intersección de la recta anterior y la recta r: 
