Los números se pueden considerar también como funciones constantes, aquéllas en las que a todo elemento de su dominio le asignamos siempre la misma imagen. Son las funciones más sencillas posibles.

Suma binaria (Dominio Público)

Ya sabemos que la gráfica de las funciones constantes es una recta horizontal en la que todos sus puntos tienen como ordenada dicho número.

Dada una función cualquiera y=f(x) podemos transformarla de dos maneras diferentes si le sumamos un número:

• Sumando el número a la función: y=f(x)+a.
• O bien sumándoselo a la variable: y=f(x+a).

Los resultados que se obtienen son diferentes. En el primer caso, la ordenada de la nueva función resulta de añadir a la imagen por medio de f(x) un valor constante, por lo que bastará con aumentar (o disminuir si a<0) una cierta cantidad, determinando una traslación de la gráfica de f(x) en sentido vertical (hacia arriba si a es positivo, y hacia abajo si a es negativo).

En el siguiente applet te presentamos tres funciones de tres tipos diferentes: f(x), g(x) y h(x), a las cuales se les suma el escalar a. Con el primer deslizador podrás observar cada función, mientras que moviendo el segundo (el de a) observarás cuál es el efecto que produce en la gráfica de la función original. El punto A indica la abscisa a la que se aplica la suma, desplázalo y fíjate que la diferencia entre las ordenadas de los puntos B y C siempre es a.

El segundo caso es un poco menos fácil de entender. El resultado de sumar a a la variable provoca también una traslación, pero en este caso en sentido horizontal. Para entenderlo, basta con considerar que si a=2, por ejemplo, la imagen de x=0 será f(0+2)=f(2), o sea, la de x=2 en la gráfica primitiva; la de x=2 f(2+2)=f(4), la de x=4; etc. O sea, los valores de la gráfica de la nueva función son los que tenía la antigua a unidades más a la derecha. Por lo que podemos decir que la gráfica se desplaza hacia la izquierda si a es positivo y hacia la derecha si es negativo.

Comprueba y comprende lo que acabamos de decir con el applet siguiente.

Nota: Para entender mejor que y=f(x+a) se desplaza hacia la izquierda si a es positivo, basta con considerar que la raíz de la ecuación x+a=0 es x=-a.