Pasamos ahora a sumar y restar funciones cualesquiera. La función suma consiste en asignar a un cierto valor de la variable, la suma de las imágenes de éste a través de las funciones f(x) y g(x) en la forma natural:

(f+g)(x) = f(x) + g(x)

y de similar manera la resta.

En este caso no es tan sencillo como en el de las funciones constantes (escalares), pero nos podemos hacer una idea muy aproximada de cuál es la gráfica resultante tomando en cuenta unos cuantos puntos y sumar (o restar) las imágenes a través de f y de g.

En el siguiente applet consideramos dos funciones f(x), g(x) que se suman (y restan) de forma automática. Utiliza los deslizadores de a y b para obtener casos variados.

En cuanto a su expresión algebraica, basta sumar o restar sus ecuaciones respectivas.

Hemos de tener en cuenta que, para que la función suma (o resta) exista, deben existir cada uno de los sumandos, o sea, f(x) y g(x), por lo que x debe ser un elemento del dominio de f y, también, del de g. Y viceversa. Por lo tanto: D(f±g)=D(f)∩D(g).