No es lo mismo...

1. Juego. Wikimedia Commons		2. Diversión. Wikimedia Commons		3. Locura. Wikimedia Commons

... bajar por el tobogán de un parque infantil que tirarse desde lo más alto de una montaña rusa.

Si dibujáramos el perfil del descenso de estas tres atracciones podríamos decir que se trata de la gráfica de tres funciones decrecientes, pero es evidente que el ritmo de decrecimiento en cada una de ellas es muy diferente. Por ejemplo, hablaríamos de un decrecimiento lento en el primer caso y un decrecimiento muy rápido en el tercero. ¿Cómo describirías el de la segunda imagen?

¿Cómo podemos cuantificar la velocidad a la que crece o decrece una función?: con la derivada.

Ya sabes que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Pues bien, ese número es el que nos informará de si una función está creciendo en un punto o decreciendo y a qué ritmo lo está haciendo.

En este tema definiremos formalmente conceptos como máximo y mínimo relativo —en la tercera imagen aparece un máximo— o punto de inflexión, como los que puedes visualizar en la segunda imagen. Gracias al cálculo de estos puntos podrás dibujar con precisión gráficas de funciones que hasta ahora sólo podías esbozar.

Acabaremos resolviendo problemas para que puedas apreciar la gran potencia que tiene la derivada tanto como herramienta de cálculo como en el análisis de funciones.

Un tipo de problemas muy interesantes son los de optimización. En la vida cotidiana interesa con frecuencia lograr que una cierta magnitud sea lo más grande o lo más pequeña posible. Por ejemplo: calcular el precio a que debe venderse un producto para obtener el máximo beneficio, o bien, averiguar la forma que debe tener una caja de una cierta capacidad para que el coste de producción sea mínimo. Resolveremos problemas sencillos y dejaremos los más complejos para el curso que viene, que es cuando dispondrás de las herramientas de cálculo necesarias.