El cielo se ha nublado y empiezan a caer las primeras gotas. Afortunadamente estamos debajo de la protección de un toldo y nos entretenemos apostando en qué baldosa caerá la próxima gota. Es un suceso totamente imprevisible, pero lo que sí sabemos es que si la lluvia persiste, todas las baldosas quedarán aproximadamente igual de mojadas.

En el applet que sigue puedes hacer una simulación de esta situación.

Mueve el deslizador haciendo clic en el punto y apretando en la tecla + para ver cómo caen las gotas poco a poco y observar la evolución de las frecuencias relativas. Fíjate en las frecuencias relativas cuando han caído 5 gotas, 10 gotas, 20 gotas... Después puedes avanzar más rápido y comparar los valores con 400 gotas, con 600 gotas y con 800 gotas.

También puedes pulsar para ver la animación y el botón de pausa cuando quieras pararla. Para reiniciar, pulsa .

Si en una bolsa tenemos 3 bolas semejantes en todo, salvo en el color, 1 de ellas roja y las otras 2 azules, parece obvio que si sacamos una bola a ciegas es dos veces más fácil sacar bola azul que bola roja. Por tanto, en una serie de extracciones, en condiciones idénticas, esperamos obtener dos bolas azules por cada una azul. Diremos que

Probabilidad de obtener bola roja = 1/3 = 0,333...

Probabilidad de obtener bola azul = 2/3 = 0,666...

La probabilidad indica la frecuencia ideal con que aparecerá cada color. La frecuencia real sólo se conocerá cuando se haya realizado la experiencia después de una serie de repeticiones del fenómeno.

En el applet siguiente puedes ver una simulación de un fenómeno equivalente. Hemos sustituido las bolas por una ruleta en la que la zona azul es doble que la de la zona roja.

En primer lugar, realiza 5, 10, 20, 30 tiradas y observa la evolución de las frecuencias relativas f_roja y f_azul. Fíjate también en el gráfico y mira si se aproximan a sus respectivas probabilidades marcadas con una línea.

Luego realiza la experiencia aumentando el número de tiradas hasta llegar a 600.

Pulsa el botón de reinicio y repite varias veces la experiencia. ¿Qué observas?

Habrás observado que, al realizar reiteradamente la experiencia, la frecuencias relativa de obtener roja, por ejemplo, va tomando distintos valores. Estos valores al principio pueden sufrir grandes oscilaciones pero, poco a poco, se van estabilizando. Cuando el número de veces que se realiza la experiencia, n, crece mucho las frecuencias relativas de un resultado se aproximan cada vez más a un cierto valor que es lo que llamamos probabilidad.

Sin embargo, esta definición presenta problemas importantes, ya que , al no ser posible una experimentación indefinida, la información disponible respecto a la frecuencia relativa es siempre limitada.

Si por primera vez se juega con un dado, la observación de su simetría y aparente homogeneidad nos inducirán a pensar que las 6 puntuaciones posibles son igualmente probables y diremos:

• Probabilidad de obtener un 2 = 1/6
• Probabilidad de obtener un resultado par = 1/2

Quizás más adelante, después de múltiples lanzamientos lleguemos a la conclusión de que el dado está "cargado". Entonces, podríamos realizar muchos lanzamientos y estudiar las frecuencias relativas que aparecen en las distintas puntuaciones. Así podríamos asignar probabilidades diferentes para cada una de las caras e inferir lo que ocurriría a largo plazo a partir de las observaciones realizadas. Pero una definición de probabilidad como la "proporción a largo plazo" es vaga ¿Quién puede decir cuál es ese "largo plazo"?

Para evitar estos inconvenientes la probabilidad se definió en los años 30 axiomáticamente. Veremos esa definición más adelante.

Nuestra primera tarea para signar probabilidades a resultados será hacer una lista con todos los resultados posibles.