5. Experiencias compuestas.
Entre las experiencias aleatorias que hemos venido analizando a lo largo del tema podemos distinguir las de
- una sola prueba: lanzamiento de una moneda una sóla vez, extracción única de una carta de una baraja, un lanzamiento de un dado, etc.
- varias pruebas: extracción consecutiva de dos cartas de una baraja, lanzamiento de una moneda y un dado, etc
Importante
Se llaman pruebas compuestas o experiencias compuestas a aquellas en las que se pueden distinguir dos o más etapas.
El desarrollo de los sucesos de una experiencia compuesta se puede representar con un diagrama en árbol.
Imagina que lanzamos tres monedas. ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Qué probabilidades tiene cada uno de los resultados posibles? ¿Influirá en los resultados que lancemos las tres monedas a la vez o que lancemos la misma moneda tres veces sucesivamente?
Observa el diagrama en árbol que describe la experiencia. Calcula las probabilidades que se indican y verifica los resultados marcando la casilla correspondiente.
Si te has fijado bien, en la experiencia anterior el resultado en cada una de las pruebas no influye en las probabilidades de los distintos resultados de las otras. Diremos que son pruebas independientes.
Vamos a ver ahora una experiencia compuesta diferente:
Tenemos una moneda y dos urnas con bolas. Lanzamos la moneda, y si sale cara extraemos una bola de la primera urna y si sale cruz de la segunda.
En el applet siguiente tienes la composición de las urnas. Intenta describir la experiencia mediante un diagrama en árbol incluyendo las correspondientes probabilidades. ¿Son pruebas independientes?
Calcula las probabilidades que te proponemos y luego verifica los resultados marcando las casillas correspondientes.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
a) La probabilidad de extraer bola roja sabiendo que, previamente, ha salido cruz es / .
b) La probabilidad de extrae bola azul sabiendo que, previamente, ha salido cara es / .
c) ¿Se trata de pruebas independientes? .
c) La probabilidad de extraer bola roja es P(R) = P( ∩ ) + P( ∩ ) = / + / = /
d) La probabilidad de extraer bola azul es P(A) = P( ∩ ) + P( ∩ ) = / + / = /
e) La suma de las probabilidades de los caminos que salen de cada nudo es .
Importante
En un diagrama en árbol:
- La probabilidad de un camino es el producto de las probabilidades de los pasos que lo forman.
- La probabilidad de un suceso es la suma de las probabilidades de los caminos que conducen al suceso.
Importante
- Si n pruebas son independientes y los sucesos S1, S2, ..., Sn corresponden, respectivamente, a cada una de ellas se cumple que:
- Si n pruebas son dependientes y los sucesos S1, S2, ..., Sn corresponden, respectivamente, a cada una de ellas se cumple que:
AV - Reflexión
Una urna contiene 3 bolas rojas y 4 azules. Se sacan tres bolas. Calcula la probabilidad de que las tres bolas sean del mismo color:
a) Sacando las bolas en una sola extracción.
b) Sacando las bolas de una en una y devolviendo cada vez la bola a la urna.
