4.2. Tablas de contingencia
Una tabla de contingencia es una tabla de doble entrada en la que podemos reflejar la distribución de una variable en relación a otras. Es una herramienta muy útil porque nos ayuda a organizar la información y nos facilita el cálculo de probabilidades de sucesos.
Veámoslo con algún ejemplo:
Ejemplo o ejercicio resuelto
Inglés y baloncesto
Imagina que en un instituto hay 200 alumnos matriculados de Primero de Bachillerato.
Supongamos que 140 alumnos estudian inglés, 70 juegan a baloncesto y 60 estudian inglés y juegan a baloncesto.
Vamos a llamar I al suceso "estudiar inglés" y B al suceso "jugar a baloncesto".
| Inglés (I) |
No Inglés (I') |
Total |
|
| Baloncesto (B) |
60 | 10 | 70 |
| No Baloncesto (B') |
80 | 50 | 130 |
| Total |
140 | 60 | 200 |
Organizamos los datos en una tabla de doble entrada y la completamos las casillas que faltan, de modo que la suma de las filas y las columnas den como resultado los correspondientes totales.
Podemos plantearnos ahora el cálculo de distintas probabilidades. Por ejemplo:
a) P(el alumno estudie inglés y juegue al baloncesto) = 
b) P(el alumno estudie inglés o juegue al baloncesto) = 
que podríamos calcularla de tres formas diferentes:
c) ¿Son independientes los sucesos I y B?
y 
, luego los sucesos son dependientes
mientras que 
mientras que 
Ejemplo o ejercicio resuelto
Zurdos y diestros
Supongamos que uno de los grupos de bachillerato se distribuyen así: son 17 chicas (M) y 13 chicos (H) y también sabemos que hay 3 chicas y 4 chicos zurdos (Z).
En primer lugar hacemos la tabla de contingencia.
| Zurdos (Z) |
Diestros (D) | Total | |
| Chicos (H) |
4 | 9 | 13 |
| Chicas(M) |
3 | 14 | 17 |
| Total | 7 | 23 | 30 |
Hallamos distintas probabilidades:
P(Chico)= 
P(Chica)= 
P(Chico sabiendo que es zurdo)= 
P(Chica sabiendo que es zurda)= 
P(Chico y zurdo)= 
P(Chica y zurda)= 
P(Zurdo)= 
P(Zurdo sabiendo que es chico)= 
P(Zurda sabiendo que es chica)= 
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Completa la tabla y halla las probabilidades que se indican.
Los 200 alumnos de Primero de Bachillerato del instituto se distribuyen por sexo y modalidad de la forma siguiente:
| Modalidad | Alumnos (H) |
Alumnas (M) | Total |
| Ciencias (C) |
50 | 110 | |
| Letras (L) |
|||
| Total | 88 | 200 |
Calcula las probabilidades siguientes escribiendo las fracciones sin simplificar:
| p(C)=
/
|
P(H)=
/
|
P(H|C)=
/
|
P(C|H)=
/
|
| P(L)=
/
|
P(M)=
/
|
P(M|C)=
/
|
P(C|M)=
/
|
| P(L|H)=
/
|
P(L|M)=
/
|
P(M∩C)=
/
|
P(H∩L)=
/
|