3.1 Energía potencial gravitatoria

Si situamos una masa en un punto del espacio, de acuerdo con la Ley de Gravitación Universal, cualquier otra masa   situada en una posición  respecto de , experimenta una interacción gravitatoria dada por:

 

 

Consideremos la masa fija y que la masa puede desplazarse en el espacio.

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Imagen 30. Elaboración propia
La fuerza gravitatoria es conservativa y el trabajo de la fuerza es independiente de la trayectoria que siga la masa . Para que esto sea así, se cumplirá que:

 

En efecto:

 

 

Por tanto, podemos definir una función energía asociada a la posición que llamamos energía potencial gravitatoria, cuya diferencia mide el trabajo de la fuerza gravitatoria cuando la masa m se desplaza de un punto a otro.


Calculemos el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria en un desplazamiento desde un punto a otro .

 

 

y recordando que el trabajo:

 


 

Tenemos definida la diferencia de energía potencial gravitatoria entre dos puntos y . Si elegimos un origen de energía potencial gravitatoria, podremos asociar con cada punto un valor de dicha energía potencial.

Imagen 31.Dzlot. Creative commons

 

El origen de energía potencial gravitatoria se toma normalmente en el infinito y con esta elección de energía potencial gravitatoria cero en el infinito, la energía potencial en un punto es el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al trasladar una masa m desde el punto al infinito.

 

y

 

por lo que la energía potencial gravitatoria en un punto cualquiera es: 

y despejando

 

Sustituyendo por su valor:

 

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Tomando el origen de la energía potencial gravitatoria en el infinito, la energía potencial de la masa en un punto cualquiera será:

El signo menos de la energía potencial gravitatoria indica que es negativa para cualquier distancia, por lo que la energía potencial se va perdiendo a medida que se acerca a la masa y el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es positivo, por ser una fuerza atractiva y ser el trabajo­ .


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Imagen 32. Elaboración propia

Los sistemas tienden siempre a estados en los que la energía potencial es menor. Los procesos espontáneos se producen, por tanto, con una disminución de la energía potencial del sistema. En este caso el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria es positivo.

La caída de los cuerpos es un proceso espontáneo y la energía potencial gravitatoria tiene que ser menor cuanto más cerca esté el cuerpo de la Tierra.

La separación de dos masas no es un proceso espontáneo y requiere efectuar un trabajo contra la fuerza gravitatoria, entonces el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es negativo.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Dos cuerpos de 10 kg y 0,5 kg de masa respectivamente se encuentran separadas 30 cm. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? ¿Qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria cuando las partículas se separan hasta 70 cm? ¿Qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria cuando llevas la masa de 0,5 kg hasta el infinito? ¿Qué trabajo debes realizar para llevar la masa de 0,5 kg al infinito?
Dato: G = 6,67·10-11 N m2 kg-2

AV - Pregunta Verdadero-Falso
La energía potencial de un cuerpo de masa m en el campo gravitatorio producido por otro cuerpo de masa M depende de la distancia entre ambos. Cuando los cuerpos se alejan dicha energía potencial disminuye.



Verdadero Falso
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