Recuerda que el trabajo mecánico realizado por una fuerza constante cuando actúa sobre un cuerpo que realiza un desplazamiento , se define como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento:

Imagen 27. Elaboración propia

Esta definición no se puede utilizar en el caso de las fuerzas que varían con la posición como es el caso de la fuerza gravitatoria. El método, ideado por el propio Newton, para resolver el problema consiste en calcular los trabajos realizados por las fuerzas consideradas constantes durante pequeños desplazamientos a lo largo del recorrido del punto de aplicación de la fuerza y sumarlos. El límite de la suma de los trabajos cuando el número de los pequeños desplazamientos tiende a infinito es el trabajo realizado por la fuerza variable. Este límite es la integral de la fuerza variable.

En el caso de una fuerza variable que depende de la posición , el área bajo la curva entre dos posiciones A y B , coincide con el trabajo realizado por la fuerza y se calcula resolviendo la integral correspondiente.

Como sabes, cuando el trabajo de una fuerza sobre un sistema mantiene constante su energía mecánica, dicha fuerza se denomina fuerza conservativa.

Esto significa que podemos asociar al punto y al , una cantidad (que llamamos energía potencial, ) que es función de la posición de dichos puntos y cuya diferencia representa el trabajo que hace la fuerza cuando la partícula se desplaza desde hasta .

Así pues, la diferencia de energía potencial entre dos puntos es igual a menos el trabajo que realiza la fuerza al desplazarse la partícula entre los dos puntos. Este trabajo es una forma de medir la energía transferida a la partícula, luego puede entenderse como una energía que posee la partícula en virtud de la posición que ocupa.

La expresión

permite conocer la diferencia de energía potencial entre dos puntos.

Si al punto de referencia le asignamos la energía potencial cero, la energía potencial en un punto cualquiera será:

Según la naturaleza del problema el punto elegido como referencia es distinto. Al variar el punto de referencia la energía potencial solo cambiará en una constante (energía potencial del nuevo punto de referencia con respecto al anterior).