Actualmente en cualquier medio de comunicación aparece con frecuencia el término crecimiento exponencial. Es un término que se ha incorporado al léxico de una parte significativa de la población, podríamos decir que se ha hecho "popular".

¿Por qué aparece con tanta frecuencia? Siempre que haya un proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo, ese proceso se describe mediante una exponencial. Es decir,

Fenómenos tan dispares como la reproducción bacteriana, la desintegración radiactiva, la inflación o la evolución de poblaciones responden a este modelo.

Popularmente, la expresión "crecimiento exponencial" se utiliza más en el sentido de crecimiento que en el de decrecimiento, y da expresión matemática a crecimientos sostenidos en un determinado tiempo para, con posterioridad, pasar a crecimientos cada vez más fuertes.

Esta idea de crecimiento continuo y acelerado se expresa también de otra forma: en el crecimiento exponencial se dice que la magnitud crece en progresión geométrica, en oposición a los crecimientos lineales, que lo hacen en progresión aritmética.

Thomas Malthus (1766-1834), en su Ensayo sobre el principio de la población (1798), describía un principio por el cual la población humana crece en progresión geométrica, mientras que los medios de subsistencia lo hacen en progresión aritmética. Bajo esas hipótesis, afirmaba que, a la larga, una población agotará siempre sus recursos alimenticios.

Posteriormente, el propio Malthus matizaría sus argumentos pues, ni el crecimiento de la población podía aceptarse indefinidamente, ni el crecimiento lineal de los alimentos se veía claro. Todo ello, unido a factores de presión ambiental, hace que la realidad se ajuste mejor a una función de crecimiento logístico, que es una función exponencial de crecimiento limitado.

Las funciones inversas de las exponenciales se denominan logarítmicas. Éstas varían muy lentamente, lo que las hace adecuadas para describir fenómenos naturales que implican números muy grandes, tales como la intensidad del sonido o los movimientos sísmicos. Además, las propiedades de los logaritmos son muy útiles en el cálculo al permitir transformar productos en sumas, cocientes en restas y potencias en productos.

A lo largo de este tema tendrás ocasión de comprobar la gran diversidad de fenómenos en cuya descripción juegan un papel fundamental las funciones exponenciales y logarítmicas.