► Dos sucesos A y B son independientes cuando que ocurra uno no influye en que ocurra el otro. En caso contrario decimos que son dependientes.

Cuando dos sucesos A y B son independientes la P(A/B)=P(A) y la P(B/A) = P(B).

 

Un ejemplo de sucesos independientes lo encontramos en el lanzamiento de monedas, la probabilidad de que salga cara (o cruz) es 1/2 en cada caso, no depende del resultado obtenido en la moneda anterior. Mientras que en el ejemplo del grupo de personas que asisten a la reunión, hombres y mujeres, con gafas y sin gafas, los sucesos "ser mujer" y "llevar gafas" son dependientes, como has podido comprobar la probabilidad de elegir una mujer sabiendo que lleva gafas no es la misma que la probabilidad de elegir una mujer.

 

Veamos ahora otro ejemplo donde en un mismo experimento dos sucesos pueden ser dependientes o independientes dependiendo de la forma en que se realice el experimento. Es el caso de las extracciones con o sin reemplazamiento (o devolución).

 

Extracciones con o sin reemplazamiento   En una urna hay tres bolas rojas y dos azules, extraemos dos bolas, atendiendo al color hay cuatro posibles resultados: RR, RA, AR y AA, pero la probabilidad de cada uno de ellos es distinta según se devuelva la primera bola a la urna antes de sacar la segunda, o no.
CON DEVOLUCIÓN La probabilidad de sacar dos bolas rojas es: P(R1 y R2) = P(R1)·P(R2/R1) =				SIN DEVOLUCIÓN La probabilidad de sacar dos bolas rojas es: P(R1 y R2) = P(R1)·P(R2/R1) =
En ambos casos se ha representado el diagrama de árbol escribiendo sobre cada rama su probabilidad, después se multiplica la probabilidad de las dos ramas que componen el camino. Si devolvemos la bola, los sucesos "obtener primera bola roja" y "obtener segunda bola roja" son independientes y si no la devolvemos son dependientes.