2.1. Componentes de un vector

La fundamentación precisa, desde el punto de vista matemático, de las nociones que vamos a introducir en este apartado exigiría la introducción de conceptos (independencia lineal, base, etc.) que preferimos dejar para más adelante. Por ello, en lo que sigue daremos por conocidas las nociones relacionadas con la introducción de las coordenadas cartesianas para localizar los puntos del plano.

Dado un vector , como el que hay en la figura, podemos descomponerlo como suma de dos vectores paralelos a los ejes de coordenadas:

Podemos observar que el vector es equivalente a un desplazamiento en la dirección del eje horizontal OX, de magnitud 6, seguido de otro desplazamiento vertical, en el sentido negativo del eje OY, de magnitud 4.

La pareja (6, -4) describe de forma completa al vector si interpretamos los números como las magnitudes de los desplazamientos horizontal y vertical, respectivamente, en que se descompone el vector y el signo como el sentido en el que deben medirse esas magnitudes en cada eje.

También puede constatarse que esta descomposición no depende del lugar del plano en el que se represente al vector . En particular, si lo representamos de manera que su origen coincida con el origen de coordenadas, O, la pareja de números asociada a éste vector coincide con las coordenadas del extremo del vector.

Importante

Dado un vector libre

denominaremos componentes de dicho vector a las coordenadas del extremo de un vector equipolente a él cuyo origen coincida con el origen de coordenadas (ver figura anterior).