2.2. Operaciones y coordenadas
En este apartado revisaremos las distintas nociones y operaciones asociadas con los vectores desde el punto de vista de sus componentes.
Basta con observar la figura para sacar conclusiones evidentes.
Importante
- El vector nulo tiene por componentes (0, 0).
-
Si las componentes del vector
son (x, y) las de su opuesto, el vector 
, son las contrarias: (-x, -y). - Usando el teorema de Pitágoras podemos calcular el módulo de un vector:
-
Para conocer la dirección de un vector podemos calcular el ángulo α con ayuda de la trigonometría:
-
Para decidir a qué cuadrante pertenece el ángulo α basta con fijarse en el signo de la primera componente del vector. Así, si la tangente es positiva y la primera componente también, el ángulo es del primer cuadrante, mientras que si la primera componente es negativa, la solución pertenecerá al tercer cuadrante. Análogamente en le caso de tangente negativa.
AV - Reflexión
Dado el vector 
responde a las siguientes cuestiones:
- ¿Cuáles son las componentes de ?
- ¿Cuál es el módulo de y el de ?
- ¿Qué ángulo forma el vector con el eje OX?
; 3. α ≈ 53º 8'
Suma y resta de vectores
Cuando sumamos los vectores 
y , debemos aplicar primero el desplazamiento horizontal, del que nos informa la primera componente del vector , y a continuación el desplazamiento horizontal , del que informa la primera componente del vector . Análogamente tenemos que hacer con las segundas componentes.
y , debemos aplicar primero el desplazamiento horizontal, del que nos informa la primera componente del vector , y a continuación el desplazamiento horizontal , del que informa la primera componente del vector . Análogamente tenemos que hacer con las segundas componentes.
En la siguiente applet puedes cambiar los dos vecotres sumando sin más que desplazar sus extremos. En el extremo del vector hemos dibujado un vector equipolente al vector . Por tanto el vector de color morado es la suma de los dos vectores. en la posición inicial, los vectores son 
y 
. Comprueba que la suma responde a lo que se dice en el párrafo anterior.
hemos dibujado un vector equipolente al vector . Por tanto el vector de color morado es la suma de los dos vectores. en la posición inicial, los vectores son y . Comprueba que la suma responde a lo que se dice en el párrafo anterior.
Cambia los vectores y sobre el applet y comprueba que la relación sigue cumpliéndose.
y sobre el applet y comprueba que la relación sigue cumpliéndose.
Importante
La suma de dos vectores libres 
y 
es otro vector libre que se obtiene sumando las componentes de los dos vectores dados:
Como la resta de dos vectores es la suma del primero con el contrario del segundo, la resta se obtendrá restando las componentes de los vectores dados:
Multiplicación por escalares
Si multiplicamos las dos componentes del vector por un mismo número k, obtenemos un nuevo vector: 
, que cumple que:
- su dirección es la misma que la del vector , como muestra el hecho de que la tangente del ángulo que forman ambos vectores con el eje OX sea la misma:
- su sentido se mantendrá si k es un número positivo, pues la primera componente no cambiará de signo, mientras que si lo hará cuando k sea negarivo.
- y por otra parte, el módulo del vector
es:
En resumen, podemos concluir que:
Importante
Para multiplicar el vector por un escalar k, debemos multiplicar las dos componenetes por el escalar:
por un escalar k, debemos multiplicar las dos componenetes por el escalar:
AV - Reflexión
Dados los vectores 
, 
y 
Haz los siguientes cálculos:
