1.2. Ejercicios de aplicación
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| 5. Tráfico. Wikimedia Commons |
Durante varias semanas se ha estado registrando la velocidad del tráfico de cierta salida de una autopista. Los datos parecen confirmar que entre las 12:00 y las 18:00 horas de un día laborable, la velocidad del tráfico en la salida es aproximadamente de 
kilómetros por hora, donde 
es el número de horas que han transcurrido desde el mediodía. ¿En qué intervalos de tiempo, entre el mediodía y las 18:00 horas, el tráfico ha sido más lento? ¿Y en cuál ha sido más rápido?
Mueve el punto P y observa el valor de la pendiente de la tangente y el valor que toma la función derivada f' en cada punto.
Averigua los intervalos en que la función crece o decrece.
Ejemplo o ejercicio resuelto
- Averiguaremos cuáles son los puntos singulares, es decir, aquellos en que
- Marcamos en la recta real los puntos singulares y ésta quedará dividida en intervalos.
Si
es continua, para que su gráfica cambie de signo tiene que cruzar el eje OX, pero los únicos puntos en que la gráfica de toca al eje OX es en los puntos singulares. Por tanto, en un intervalo la función no cambia de signo, siempre es positiva o siempre negativa. -
Calculamos el valor en cualquier punto de cada intervalo
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(0,2)
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(2,5)
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(5,6)
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+
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-
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+
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crece | decrece | crece |
Como
en (0,2) y en (5,6), diremos que la función es creciente en esos intervalos.Como
en (2,5), diremos que la función es creciente en ese intervalo.La velocidad del tráfico ha ido creciendo desde las 12 horas hasta las 2 de la tarde, de 2 a 5 de la tarde ha ido decreciendo y de 5 a 6 ha vuelto a aumentar.
AV - Reflexión
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| 6. Presa hidráulica. Wikimedia Commons |
La cantidad de agua recogida en 2002 (en millones de litros), en cierto pantano, como función del instante de tiempo t (en meses), viene dada a través de la expresión
¿En qué periodo de tiempo aumentó la cantidad de agua recogida?
:
en 
