4.1. Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas tienen como dominio todos los números reales y son continuas en todo 
, por tanto no tienen asíntotas verticales, ni tampoco horizontales, pero podemos hallar las dos ramas infinitas (en -∞ y +∞) y así ya sabemos dónde "empieza" y dónde "acaba" la función. Es decir, hallamos los límites
y 
Las funciones lineales, 
, y las cuadráticas,
, son polinómicas de de 1º y 2º grado, respectivamente, y ya sabemos representarlas. Aquí nos ocuparemos de las de grado superior.
Podemos comenzar dibujando la función polinómica que hemos estudiado en el apartado 2.1. Sólo tenemos que ordenar y completar los datos que hemos obtenido.
Ejemplo o ejercicio resuelto
1. 
- Ramas infinitas:
y 
- Puntos de corte con los ejes:
Con OX: si
, entonces,
.
Aplicando el método de Ruffini puedes comprobar que no tiene soluciones enteras.
Con OY: si
, 
- Estudio de f'(x): La función es creciente en
y decreciente en 
. En el punto 
hay un punto de inflexión y en 
hay un máximo relativo.
Ejemplo o ejercicio resuelto
2. Representa la función 
- Ramas infinitas:
- Puntos de corte con los ejes:
Con OX: si, entonces, 
.
Aplicando la regla de Ruffini, las soluciones son:
(doble) y 
. Entonces, corta al eje OX en los puntos 
y 
Con OY: si, 
. Por tanto, corta al eje OY en el punto 
. - Puntos singulares:
y 
. Los puntos singulares son y 
- Crecimiento y decrecimiento:
(-∞,2)
(2,4) (4,+∞)
+ -
+
crece decrece
crece
En
- Otros puntos: Si se quiere más precisión en la gráfica se pueden hallar otros puntos, por ejemplo
Para
, 
Para
, 
AV - Reflexión
Representa las siguientes funciones:
1. 
2. 
3. 
, 
, 
y mínimo en 
, 
y 
y 
