Funciones
4º -
Matemáticas y Tecnología
3.1. Funciones cuya gráfica es una recta
Practica
Ecuación de la función
En muchos problemas es interesante calcular la fórmula que describe el fenómeno. En las funciones polinómicas de primer grado podemos considerar varios casos, según los datos que conocemos. Los más importantes:
- Conocemos la pendiente y la ordenada en el origen.
- Conocemos la pendiente y un punto.
- Conocemos dos puntos.
- Conocemos que la recta es paralela a otra y un punto.
Lo que vimos en la página anterior nos permite calcular la pendiente. Para hallar la ecuación en cualquiera de sus formas y = mx + n, o bien, ax + by + c = 0 podemos seguir, entre otros, dos procedimientos.
1) La ecuación de la forma punto-pendiente de la recta de pendiente m y que pasa por el punto A(x0, y0) es
EJEMPLO
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► Función que pasa por A(-2, -3)
y tiene pendiente 3
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y + 3 = 3(x +2) → y = 3x + 6 - 3 → y = 3x +3
o bien 3x - y + 3 = 0
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2) Planteando la función y = mx + n, sustituyendo los valores que se conocen y resolviendo la ecuación o sistemas que resulten.
EJEMPLOS
| ► Halla la función que tiene pendiente 3 y pasa por A(2, 1) |
Se sustituye m=3 → y = 3x + n,
para obtener n, sabemos que si x = 2, y = 1,
luego, 1 = 3·2 + n de lo que se obtiene n = -5.
y la ecuación de la función es y = 3x - 5
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| ► Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(2, -1) y B( 4, 3) |
Buscamos una ecuación de la forma y = mx + n
Sustituimos las coordenadas de cada punto y obtenemos
el sistema: -1 = 2m + n
3 = 4m + n
cuya solución es m=2 n=-5 y la ecuación queda:
y = 2x - 5
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PracticaOtras ecuaciones
Una función polinómica de grado 1 , f(x) = mx + n, o bien y = mx + n se puede escribir de varias formas, algunas de las cuáles ya has visto. Pero las dos siguiente son importantes y pueden ser útiles en algunos casos.
La ecuación
Ahora despejamos y, Obteniéndose
en la forma usual
La otra ecuación es
Siendo A(x1,y1) y B(x2, y2) son dos puntos de la recta