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4º -  Matemáticas y Tecnología 
3.2. Las parábolas
 

Funciones cuadráticas

Las funciones que hemos estudiado anteriormente eran las polinómicas de grado uno, y=mx+n, y la gráfica correspondiente era la recta.
 
Si aumentamos el grado, y entramos en la familia de las funciones polinómicas de grado dos cuya fórmula general es
y = ax2+bx+c
donde a, b y c son valores reales, y además a es distinto de 0
 
La gráfica correspondiente es una curva llamada parábola.
 
► El caso más sencillo de parábolas es si  b = c = 0, es decir,  y=ax2
f(x)=ax2
 
Observa la gráfica y comprueba que tiene las siguientes características:
  • Es una función par, su eje de simetría es el eje OY
  • El punto (0, 0) se llama vértice de la parábola
  • Si a>0 tiene un mínimo absoluto en (0,0)
  • Si a<0 tiene un máximo absoluto en (0,0)
  • El signo de a determina la concavidad de la gráfica.
 
 
Escena tomada de ed@d
 Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Después de ver la animación completa, utiliza la gráfica modificando el coeficiente a con las flechas y dibuja las funciones siguientes.:

a) y=x2          b) y=2x2         c) y=3x2        d) y= -2x2          e) y=-3x2 

Rellena la siguiente tabla para cada una de ellas y representalas gráficamente en tu cuaderno
 
x
-2
-1
0
1
1
y
 
 
 
 
 
 
 
Cónicas

Las parábolas y las hipérbolas son curvas que pueden definirse desde el punto de vista geométrico. Ambas curvas son un lugar geométrico. Forman parte de un grupo de curvas que se llaman cónicas, que se llaman así porque se obtiene al cortar una superficie cónica por un plano.
Se parte de un solo punto, que es el foco, y de una recta que se llama directriz. La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al foco es igual que la distancia a la recta directriz.
La puedes encontrar en:
► los faros de los coches,
► las antenas,
► las fuentes,
► los deportes,
y en muchos sitios más como puedes ver si pulsas en el siguiente enlace. 
 

Cónicas en tu mundo